erhält man offenbar denselben Werth wie vorhin, da sich ¡x ganz heraus hebt, 
wie dies zu beweisen war. 
\gxdx=.x\g x—x+1, 
da ■ lg 1 = 0 
ist. Also wenn man x für f(x), lg(x) für </(x) setzt, und 1 = 1 nimmt: 
da hier 
ist. 
Bezeichnet man also 
/ 0 /»0 
x\gxdx — b (b lg6 — b+l)—J {x \gx—x+l)dx, 
f\x) — 1 
b 
oder 
J"* x\gxdx mit U, so ist: 
pb 
U^b'lgb-b' + b-V+j (x-l)dx = b*\gb-b* + b-U+±b'-$-b+l 
= 6Mg6-*6>+*-U 
2U=i’lg6-*6 2 +*, 
,b 
U= r x\gxdx — \h*\gb—\b' l + \, 
J 1 
Bei allen diesen Betrachtungen ist wohl zu bemerken, dass die Continuität 
des Ausdruckes unter dem Integralzeichen auf dem ganzen Wege der Integration 
vorausgesetzt wurde. 
9) Untersuchungen des Falles, wo die Variable imaginär ist. 
Wir setzen noch immer Continuität voraus, wollen aber jetzt den Fall be 
trachten, wo x imaginär werden kann. Sei demnach 
z = x+yi, 
so wird man immer haben; 
Es kann sich in z aber x und y gleichzeitig jedes nach einem beliebigen 
Gesetze ändern. Liesse man bloss x sich ändern, bliebe aber y constant, also 
= «, so wäre: 
/ P f(z) dz = r V fix+ßi) ¿r = (z ! - z o ) i + f<i )+( x i — ^ i ) /(* j 4- ßi ) + 
r,. nr. . 
+ {x~x ) f{x +«i). 
p p-V p 
Es ist dies Integral offenbar nach der reellen Grösse x allein genommen, 
und f(x+ai) ist eine Function von x, also gelten die in dem Vorigen gegebenen 
Regeln über die Integrale reeller Variablen ganz für diesen Fall, namentlich auch 
der, dass x sich zwischen x 0 und x nach einem beliebigen Gesetz ändern kann. 
Aehnliches würde eintreten, wenn sich y allein änderte. Es wäre dann: 
f P fi z )di = i[(y l -y 0 )f{a+y l i)+(y 2 -y l )f(a+y % i)+ • • • +{y p -y^f{ a +yi}], 
und da : 
Nun 
Beziehur 
wo U, (f 
Es i 
offenbar 
[(?'(«!; 
und es i 
Da übrig 
ist, kann 
Diese For 
im vong{ 
ist hier bc 
gmäres z 
Da üb 
Variable 
in den G 
so finden 
oben en 
wenn Cc 
also u s 
setze änc 
einmal g( 
lieh wird, 
Sollte i 
rung des 
ändern, 
dass mai 
und y = y. 
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wo also j 
Grössen,