Quadratur (analytische). 178 Quadratur (analytische). 
so lässt sich augenblicklich das he- der Integrale durch die Aenderung der 
stimmte : Integrationswege Berücksichtigung finden 
muss, ist selbstverständlich. 
Wir hatten bereits folgende Integrale: 
f dx — x, 
J « +1 
Das letztere Integral gilt für jeden Werth 
von s, mit Ausnahme von s=— 1, wo 
es gleich £ wird, also seine Bedeutung 
verliert. 
rß 
I f{x)dx 
finden. Es ist nämlich: 
ff(x) dx=C-\-f f(x) dx — C+ ,f (x), 
J X 
wo X ganz beliebig, also: 
C+f“ f(x)dx=C+rj(a), 
• X 
also durch Subtraction: 
/ X Ci X 
f(x) dx — / f(x) dx = / f(x) dx 
X J X J « 
d. h. 
rß 
j f{x)dx = (f{ß)-<j{a). 
a 
Dass hierbei die Aenderung der Werthe so kommt: 
Es lässt sich das Integral 
f x dx ~ J'~dx 
jedoch ganz wie das allgemeinere auf 
directem Wege finden. 
Setzen wir 
ß dx 
wieder: 
v s~ 1, 
/ 
ß dx _ rx 0 —xQ r 3 x 0 -~rx 0 r 3 x 0 —r 2 x 0 
j ü ü j _ u __ i 
r 3 x n 
+ ■ 
P p—1 
r x n —r x n 
■s^ + (izD + ^ + 
(r-1) 
= p——• 
Nun ist 
also 
p , . P 
xp — r x 0 , oder ß~r ce, 
lg ß — lg « 
f 
r 
[i unendlich klein annehmen. Dann wäre 
•ß dx ß‘ U -a‘ U _ß‘ U -l c^-l 
PPP 
■ZZJ). 
Igr und der letztere Ausdruck gibt bekannt- 
Da aber r der Einheit unendlich nahe bcb a * s Grenzwerth 
ist, kann man IgjS —Igß 
r-l + y, lgr~ v wie oben - 
setzen, wo v verschwindend klein ist; es 1 Selbstverständlich^ kann man auch folg- 
wird dann; " 
/ 
ß dx . __lg/3 — lg« 
lieh aus der Formel 
d\gx 1 
■=py, und p — 
dx 
also 
und 
/ 
ß dx 
= lg/«-lg « 
= Igx 
J x 
te statt des: 
i P xf i - 1 dx= ß - 
*.ß /y 
ableiten : 
Da man für 
'ß dx 
-fn■ 
rß dx , r K dx r 
ß dx 
sein. 
Man könnte statt dessen auch in 
schreiben kann, aber 
•« dx 
Oi U /U 
ß‘ — ce r 
r — = 2sn 
J « * 
war (siehe Abschnitt 18), so folgt hier-