Quadrat (magisches oder Zauber-). 12 Quadrat (magisches oder Zauber-). 
Quadrat (magis 
art ein, dass immer abwechselnd eins 
der durch die Zeichnung gegebenen Qua 
drate und Rechtecke ausgefüllt wird, und 
eins leer bleibt; die zu den leeren Fel 
dern gehörigen Zahlen bleiben darum 
weg. Z. B.: 
1 
4 
6 
7 
10 
11 
13 
16 
Die Zahlen 2, 3, 5, 8 u. s. w. wür 
den hier in die übersprungenen Felder 
kommen und bleiben darum weg. 
Nun fängt man die Zahlenreihe von 
neuem an, aber von unten rechts, derart, 
dass man nur die vorhin übergangenen 
Felder mit den zugehörigen Zahlen aus 
füllt, also; 
1 
15 
14 
4 
12 
6 
7 
fl 
8 
10 
11 
5 
13 
3 
2 
16 
1, 4 u. s. w. bleiben fort, weil die ent 
sprechenden Felder schon ausgefüllt sind. 
So sind die beifolgenden Zauberqua 
drate gebildet: 
64 Elemente. 
1 
63 
62 
4 
5 
59 
58 
8 
56 
10 
11 
53 
52 
14 
15 
49 
48 
18 
19 
45 
44 
22 
23 
41 
25 
39 
38 
28 
29 
35 
34 
32 
33 
31 
30 
36 
37 
27 
26 
40 
24 
42 
43 
21 
20 
46 
47 
17 
16 
50 
51 
13 
12 
54 
55 
9 
57 
7 
6 
60 
61 
3 
2 
64 
144 Elemente. 
1 
143 
142 
4 
5 
139 
138 
8 
9 
135 
134 
12 
132 
14 
15 
129 
128 
18 
19 
125 
124 
22 
23 
121 
120 
26 
27 
117 
116 
30 
31 
113 
112 
34 
35 
109 
37 
107 
106 
40 
41 
103 
102 
44 
45 
99 
98 
48 
49 
95 
94 
52 
53 
91 
90 
56 
57 
87 
86 
60 
84 
62 
63 
81 
80 
66 
67 
77 
76 
70 
71 
73 
72 
74 
75 
69 
68 
78 
79 
65 
64 
82 
83 
61 
85 
59 
58 
88 
89 
55 
54 
92 
93 
51 
50 
96 
97 
47 
46 
100 101 
43 
42 
104 105 
39 
38 
108 
36 
110 111 
33 
32 
114 115 
29 
28 
118 119 
25 
24 
122 
123 
21 
20 
126 127 
17 
16 
130 131 
13 
133 
11 
10 
136 137 
7 
6 
140 141 
3 
2 
144 
Beweis de 
sieht man aug( 
Schreiben der er 
bereits beide Dia 
dass sich also in 
befinden, weicht 
würden, wenn i 
lenreihe in Form 
Ist p die Anzahl 
werden diese Di 
len: 1, p +2, 2p- 
von : p, 2p — 1,3p - 
gebildet. Die Sr 
sehen Reihen ist 
+ p—1, p-f-1 + 2 
schon bei Fall I. 
neu Reihen des Qi 
2(/t—1) s-f 1 
die entsprechend 
2(2s-h) *+l, 
Die Summe zw 
beider Reihen, < 
Enden stehn, ist: 
jeder der beiden 
Es ist aber le 
unserm Verfahr 
sowohl für die 
horizontalen Re 
woraus die Ricl 
folgt. 
Fall III. Di 
Quadrats seien § 
4w+2. 
Au fl. Die Ai 
selben Prinzipiei 
gehnden Falles, 
1 
2 r 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10