nalytische). 
Quadratur (analytische). 183 Quadratur (analytische). 
denkt, und also 
c-o) 2 + 6 2 ] 
/x—a\ 
also; 
1er unter der Form: 
¡den ersten Brüche 
x — a 
Nenner lässt sich 
bringen, wo das letzte Glied immer setzt: 
negativ sein muss, damit zwei reelle 
Wurzeln verkommen. 
Setzt man nun 
Mx+N 
+ 
ß 
(x—a)*—6* x—a+6 ' x—a—b 
so ergibt sich, wenn man mit x — a+b 
multiplicirt, und dann 
x—a-\-b — 0 und es ist: 
M{a-h) + N 
26 
und, wenn man mit x—a — b multiplicirt 
und dann 
x—a—b i=0 
setzt, 
M (a-\-b)-\-N 
ß- 
26 
d. h. 
/ 
/ .Mx+N , , . , 
(x _ a y dx= a \g(x-a+b)+ßl S (x~a-b), 
Mx+N _ Ma+N (x-a-b) Mb 
(x—a) 2 + b 2 
26 
ls (i-«+4) + 24 1 *[(*-«)*+* , l- 
Beispiel. Es ist zu bilden das Integral: 
dx 
es ist also 
f. 
X 3 +X 7 — X x — X*' 
f(x)=f t (x)=z 1, rj(x) = x s +x 7 — x*— x 3 
zu setzen. 
Man findet nun leicht: 
y(x)=x 3 [x 4 («-f 1)—(x-f 1)] = x 3 (x-f 1) (x x — l) = x 3 («+1) (« 2 -f 1) (x 2 — 1) 
= « 3 («-f l) 2 (x 2 -fl) (x—1). 
Es wird also 
1 
7 («) 
A ß C 
~i + ~.; + — + 
D 
E F Gx+H 
+ -^+ 7 + 
x ' (x-fl) 2 ~ r ’ « + 1 _r « — 1 r « 2 +1 ' 
Um die (konstanten A, B, C, D, E, F, G, H zu bestimmen, verfährt man folgender- 
massen (siehe den Artikel; Zerlegung der Brüche). Man multiplicirt mit x 3 , wo 
durch man erhält: 
« 3 1 j , n . , Ex 3 t Fx 3 
^(*) “ (¡T-fl) 2 (x 2 +l) (ar-1) = A+Bx+ Cxi + (i + lp + ^+1 + 
(G«+Ä)«* 
+ 
also, wenn man x gleich Null setzt: 
x 2 + l 
A = — 1. 
Man hat sonach 
1 1_ Ä £ _D_ i JL Gx+H 
y(x) + x* x 2 « (x-fl) 2 «-fl x—1 x 2 -fl’ 
aber, wenn man für </(«) seinen Werth schreibt, wird: 
1 , JL _ Jl / 1 1 \ _ (x 3 +x x — x) _ «* -f « 3 —1 
</ (x) ^ x 3 ~ x 3 \(«-f 1)(«*—1) / _ x 3 (x-f 1)(«*—1( — x 2 («-f 1)(« 4 — 1)’ 
also: 
«*-f« 3 — 1 _ Z? _C Ü E F Gx+h 
« 2 («-fl)(x* —1) x 2 x (x-fl) 2 «-fl «—1 « 2 + l‘ 
Wir multipliciren nun mit « 2 , und setzen dann « = 0, so ergibt sich: 
Z?=+l; 
«*-f« 3 —1 1 _ — «*-f« 3 -f« _ («* — « 2 —1) 
x 2 («-fl)(« 4 —1) « 2 « 2 («-f !)(«* — 1) x(«-fl)(« 4 —1) 
und da