r (analytische). 
Quadratur (analytische). 199 Quadratur (analytische). 
ion in: 
u 
4- (rt — 6)« a , 
Abschnittes 16) ergibt, 
¡tze dann in die ange- 
b) 
u(a—b)+c 
Yä*-b*^6* 
Abschnittes (16), wenn 
och 
hc—]/c a — 
h c -f- }/c a —a 2 +b*‘ 
¿führen: 
2x 
cosy 
n Integrales: 
Es lässt sich noch bestimmen das Functionen aufhörten, ganze Functionen 
Integral: von Exponentialgrössen zu sein. 
fx m f(e ax e^ x e^ x .) dx Was noch die Logarithmen und die 
wenn m eine ¡anze’positive Zahl! und Arc » s anbetrifft, so kann man e x = y 
feine ganze Function ist, denn dieser m den Ausdruck: 
Ausdruck besteht aus Gliedern von der f x m f(e°’ x e^ x . . .) dx 
. r m Xx , setzen; man erhält dann das Integral: 
AJ x c dx, 
, f. m« ß s dy 
deren Integration bereits gegeben wurde. J (lg y) , y •••)—, 
Auch kann man statt der Exponential- V 
grossen die trigonometrischen Functionen , 
sin ax, sin ßx, cos ax, cos ßx nehmen, dx = — 
welche ganze rationale Functionen von y 
Jxi 
und e 
-ßxi 
sind. 
ist. Es lässt sich also dies Integral immer 
bestimmen, wenn « und ß ganz will- 
Es gelingt also immer die Integration kürlich sind, vorausgesetzt, dass n eine 
von ganze positive Zahl, f eine ganze Func- 
r m . tion sei. 
J x /‘(sin ax, cos ax, sin ßx, cos ßx • • •)dx\ 
jedoch darf sich unter dem Functions 
zeichen im Allgemeinen keine Tangente 
oder Cotangente befinden, weil sonst die setzen: 
sin x~u, cos xdx — du, dx ~ 
Ebenso lässt sich in 
fx m f{smx, cosx)dx 
Yl—U 
;, x — arc Sin M, 
also 
Setzt man 
so kommt: 
du 
f x m /'(sinx, cosx)dx~ f{are sin u) m f (u, Yl—u a ) ^ 
— I (arc cos m) 
cos x — u, 
f(Yl—u a , u) du 
endlich, wenn 
ist: 
Yi—m s 
tg x~u 
x = arc tg u, 
du 
dx = 
1 + M»’ 
also: 
Y 1+M 2 ’ 
1 
yT+M*’ 
Cm, . C m du / u 1 \ 
Ausgeführt werden können also die Integrale: 
y=) 
/ 
/ 
du 
]/l+M 2 ’ l/l + w^/l+M* 
(are sin u) m f( u i 1^1—M a ) 11 / 
yi—w a 
(are cos u) m f(u, Y1 ~w a ) _