ir (analytische), 
venn man alle Integra- 
Quadratur (analytische). 
201 Quadratur (analytische). 
f (e ((X ) dx 
i kann. 
, (iXs 
e ) = «, 
_i(«) 
■ = /«(«). 
_ r f n <?) du 
./ U 
. rf n -1(«) 
:/ ——> 
. ffn-2< m) du 
./ u ? 
/>.<■£ 
I dx 
1 r f(u)du 
~ aJ U 
eine rationale gebrochene 
, und führt keine der 
logarithmische Functio- 
i, so werden auch die 
, 2 ( M )> • * • /\( M )> /( M ) 
ind die Integration ge- 
u 
(! + «)*’ 
_1 (!+«)* h 
hf: 
du 
m(1+m) s 1 
. ist stets auszuführen, 
56 Zahl ist. 
u 
sS —1 
*) 
so wird, da n — 1 war: 
f, 
(XX J 
xe dx 
1 d /1 ax. \ 
-=i >)■ 
Ist 
so wird 
also 
mithin: 
(1 + eax) 
s — 2, 
' ./w(l + w) ./ \M 1+M/ 
»« = lg(lT7.)’ 
/ 
ax , 
xe dx 
(l +e aX ) 2 da 
dj1 1 L rfflg(l+e fta; )\ : 
j _^ e ax j da| « 
IgU+e j xe 
■ + ■ 
a(l+e“*) 
Eine ähnliche Betrachtung lässt sich in Bezug auf die trigonometrischen Functio 
nen anstellen. 
man die Wurzel jedesmal mit dem ne 
gativen Vorzeichen versehen denken. 
Ist 
wo unter u eine der Functionen sin ax, u = tgx, 
cos ax oder tg (ax) verstanden werden so hat man: 
Sei zu bestimmen der Ausdruck 
f xtl L(. u ) d *j 
■= xf , (u)^I—u' 1 
soll. 
Im ersten Falle ist 
df(u) 
da 
und man kann 
= f,(u) 
setzen; ist ebenso 
/vooVi-«*=/> 
d f(. u )-„,r 
da 
xf'u(l+u 2 )\ 
es ist also zu setzen: 
f'(u) (1+M 2 ) = f l (u), 
/■'i( M )(l + M 2 ) = A(«) 
also: 
n—1 
so hat man: 
n 
iWVl 
d 
W 0 =A-i»iHp 
/* fn^> dx ~~d^ VW dx ) 
und 
/ f (u) du 
Tr 
rf n ^ i(«y* 
^»-2^ " ./ 
du 
I+m»’ 
während die Formel: 
% .. ( f 
da," 
f x> f n ( u ) dx - ~ (ff( u ) dx ) 
* Pfi( u )du 
f(u)= J-yT=z 
Ist 
n = cos ax, 
so gelten dieselben Formeln, nur muss 
in Gültigkeit bleibt. 
Es wird erfordert, dass alle diese 
Integrationen in der That ausführbar 
sind. 
Beispiel. Sei gesucht 
f x(tgmr) m (1+ tg«x’) dx.