und 
dur 
wo 
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drüc 
die 
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setz* 
und 
Ist 1 
/« 
Ist Z 
Setzt 
Quadratur (analytische). 202 Quadratur (analytische). 
Wir setzen 
tg (KX — U 
und in die betreffenden Formeln 
u m (l+u 2 ) = f l {u), da n = 1 ist. 
Es wird: 
«i + l 
f(u)^fu™äu=~ T , 
also: 
J'x(tgax) n (l + tgax' 2 ) dx——~ri 7~ F(tg«#)” 1 "^ dx. 
ttt i (tcx^ß 
Dies letztere Integral 
/(•«)-+! 
' ß cos ax ~ 
gehört unter die im vorigen Abschnitte betrachteten, und ist stets zu integriren. 
Sei z. B, «i = l, so hat man: 
f X tgax(l + tgax 2 )dx = ^^~ /* Sm aX .. dx. 
2 da.J cos ax 2 
Setzt man 
so wird 
- = dv, 
^eus nxy 
also 
j __ (cos ax') 2 du du 
und 
tg ax — v, 
adx 
(cos ax) 2 
ax) ? du 
« «(l + u s ) 
/(tg ax) 2 dx-- f( 1— iTl) du - arc tg v — — x, 
«./ l + v* aJ \ l + uV a a a 
also: 
/» tg «d+tg «•)* = JE (*v0 = -¿Î «<“> 
Setzt man ausserdem noch, je nachdem 
war, in die Formel; 
ax 
u — e , m = sin ax, u — cos ax, u — igax 
/'*f n («) ffi u ) dx 
' ß da 
für dx und x den entsprechenden Werth ein, wobei sich ergibt: 
du — ae (<ä ?3x — audx, 
du—u cos axdx — a\'\—u 2 dx, 
du =—a sin axdx — —«]/1—u 2 dx, 
also; 
und 
du-~ tdX r„ = « (! + «*) dx, 
(cosax) 2 
du du du 
dx — y — /. - - —, e/iC — / , dx — t: . \ 
«« ß]/l—M» «yi-M J «(!+■«•)