(analytische). 
(ax h) ^dx. 
dy 
zu bestimmendes In- 
m so kann 
i 
z* 
L di 
Ha, lila, Ib, Hb, 
an Anwendbarkeit, 
enz y s 
t dann, wenn man 
führt, und diesel- 
a Anwendung ge- 
itiv annimmt: 
f) 
—p+1 
4-1 
hl 
dx. 
Quadratur (analytische). 207 
Id) 
Ild) 
Illd) 
1 (ax' 1 4-h)^ dx~ 
m—1 
ß 
anp C n—m, n ..« — 1. 
+ mhJ* (a * +l) d *' 
PV” = 
J m-t-np 4-1 
Quadratur (analytische). 
v 1 ~ m (ax n +b)P 
+ 
nhp 
Mi 4-wp 4-1 
dx, 
bn(p—1) 
■np+n+l 
Im (p—1) 
ß 
xn (ax +h) 
dx. 
In diesen sechs Formeln kann man im- Jedoch lässt sich leicht eine allgemei- 
mer aunehmen, dass m und n ganze nerc Bedingung dafür gehen, in welchem 
Falle sich dieser Ausdruck auf eine ganze 
Zahl zurückführen lasse. 
Zahlen sind. 
Denn wäre m 
man die Substitution 
1 
p r 
= so führte 
ein, wodurch 
Setzt man nämlich in 
f x m (ax n +b)P dx, 
n , . 
ax 4-o = y, 
m ps 
x zzyf , 
n rq 
x =y 1 
dy 
würde, während 
dx~qsyl S 
sein müsste. 
Das Integral nimmt dann eine der 
ursprünglichen ganz ähnliche Form an, 
nur dass statt m und n ganze Exponen 
ten erscheinen. 
Die Grösse p wird im Allgemeinen 
ein Bruch sein. 
also 
so wird: 
dx 
1 (y-&) ” dy 
n f 
also 
m-f- 1 
-1 
f'T0 ] \ax U 4-b) P dx- f/(y-b) ” dy, 
ein dem gegebenen ganz ähnlicher Aus- eine Bedingung, unter welcher die Ex 
druck, in welchem der Exponent von ponenten in ganzzahlige verwandelt wer- 
y—b eine ganze Zahl ist, wenn m +1 den können. 
durch n theilbar ist; dies ist also Man kann aber auch schreiben: 
fx m (ax n +bfdx=fx m + n P(bx~ n + afdx 
und da dieser Ausdruck dem gegebenen f ns—1, n ,.p , 
ganz analog ist, wenn man n mit —n, x t ax + ) dx 
m mit in 4- np vertauscht, so ist eine sich bestimmen lassen, p mag eine ganze 
zweite Bedingung, unter welcher die Ex- Zahl oder ein Bruch sein, die zweite, 
ponenten ganzzahlig werden, die, dass: dass gleiches bei den Integralen von der 
«4n»4l durch n theilbar wird, ■k° im ' 
' / n(s—p)—1, n , ,.p. 
Die erste Bedingung zeigt, dass alle J x \ ax 4-bydx 
Integrale von der Form: stattfindet.