ytische). 
Quadratur (analytische). 209 Quadratur (analytische). 
m. 
st, so wird sie 
ein, wenn mi+1 
; also eine un- 
cts erfüllt. 
Integrals findet 
mg. 
rch fortgesetzte 
oder ungrade 
m—5 + . , . 
in—5 
+ 
y. Dieselbe gibt: 
v 
:en wir: 
r d y 
JVy'-i 
27) Die in Abschnitt 25 gegebene Formel: 
f uv c/lg v — uv—f uudlgu 
führt auch zu bequemen Reductionsformeln für die Integrale der trigonometri 
schen Functionen, deren Berechnung wir als ausführbar schon erkannt haben. 
Wir unterscheiden dabei 6 Fälle und setzen: 
T \ . m n 
I) U — sin X , V — COS X 
. m n 
II) U ~ tg X , V — COS X 
rr t \ m i « 
III) M = COS X , V = tg X 
IV) m =: cos x , 
V) M = cotx , 
VI) n = sin x , 
n 
u = sm x 
n 
r = sm X 
. n 
V =: cot X . 
Es ergibt sich in jedem der 6 Fälle bezüglich: 
i in n f, , H 
mi + 1 n—1, smx cos x in / . in —1 «4-1 , 
cosx dx~ h - I smx cosx dx, 
F. m+1 n—m—1, sin x cos x m f*. m—1 n—m — 1, 
sma; cosx dx — 1— I sin x cosx dx, 
tn—n—1, sinx cosx' 
COS X dx ~ 
+ - 
dx, 
11—1 «1+1 
dx — - 
Sinx COSX ' Ml r. n+1 Ml—1 . 
q I Bin X COS X dx, 
V) j'sin X 
^ . « — Ml 11 
n—m—1 mi + 1, smx cosx 
cos x dx~ 
+ ■ 
» r 
I sin X 
11—in — 1 Ml —1 , 
cosx dx, 
IV) ß 
-. . in — n 11 
Ml —n —1 « — 1, smx cosx 
smx cosx dx~ 
Ml —11 — 1 
«+1 
in r. ... .. ^ . 
H— / smx cosx dx. 
ii. / 
Man sieht leicht, wie diese Formeln zur Reduction der Integrale: 
/ in n, 
smx cosx dx, 
j' sir 
sm x 
dx 
smx cosx 
zu verwenden sind, wo in und n ganze positive Zahlen bedeuten. Wir wollen 
daher den 6 Formeln durch Veränderung der Exponenten eine ihrer Anwendung 
gemässe Gestalt geben. 
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