Quadratur (analytische). 260 Quadratur (analytische).
/ /'*00.«fa = fÜVsif+fiii)
J «*+l
f e ax cosx 2 (h~ eC<X cosx ( acos # + 2sin.r) 1*2
' tt 2 +4 «(u 2 +
J
«X O ,
e cos x*dxi
(« 2 +4)
e X cos# 2 («cos# -f- 3sin.r) t 2 •3e c<,r (r< cos# + sin#)
(«» + !) («»+"9j~
« a +9
23) f
f
(a-\-ß cos <p)ihp _
(ti + /» cos tf) n («—1) (ti 2 — b 2 ) (a-\-b cos cp)
-*(«+ß cos 9)1/9
(ti-f-6 cos tp) n
(ft/i —hu) sin cp
n— 1
+
(«—l)(a 2 —6 2 )
/
■[(«—1) (au — bß) + (n — 2) (aß — bn) cos cp] t/cp
/
dcp 1 6 + fit cos cp
~~n = i77r-r—— arc cos r 1,
rt+ocoscp y (ti 2 —b 2 ) ct+icoscp
wenn Z» kleiner als a,
(a-\-b cos cp)
«—1
/ dy _ 1 6-f-ticos cp +y(/» 2 — ti 2 )sincp
a~\-b cos cp y(Z» 2 —rt l ) ^ a+b cos cp ’
t/cp
wenn 6 grösser als ti ist.
1 cp
= -tg£
r
J a+a cos cp et 8 2
/ t/cp sin cp 1 , ,
Ö+AcOS^ = ¿■lg('* + tCOß(fl)
t/cp
f ’ i/9 cos 9 _ 9 a C
J a+b COS9 Z» bJ a + b cos 9
/ </9 1 / —6 sin 9 r t/9 \
tet+6 cos col 2 ti 2 —i 2 \ti -}- b cos 9 ./ «-{-/»0089/
/
(«+/» cos 9) 2
cos 9 t/9
(et-}-/» cos 9) 2
= -J_(
a 2 —b 2 \
19
.ti-}-6 cos 9
b f^T~)
./ a+o cos 9/
29) Integration durch Reihen.
Die Darstellung eines Integrals in der
Gestalt schon bekannter algebraischer oder
transcendenter Functionen gelingt natür
lich nicht in allen Fällen, und was na
mentlich die Quadraturen algebraischer
Functionen anbetrifft, so lassen sich die
selben im Allgemeinen nur dann in der
angegebenen Form darstellen, wenn darin
nur eine Wurzel vorhanden ist, die den
zweiten Grad nicht überschreitet, und eine
ganze Function der Unbekannten von
einem ebenfalls nicht höherm Grade als
dem zweiten enthält. Von transcenden-
ten Functionen sind ebenfalls die mei
sten nicht in dieser Weise darstellbar.
Z. B. bei den oft vorkommenden Inte
gralen :
ist dieses der Fall.
Man kann aber in jedem Falle die
Function unter dem Integralzeichen in
eine unendliche Reihe entwickeln, und
die letztere integriren, wodurch man das
Integral ebenfalls in Form einer unend
lichen Reihe erhält, die auch im Allge
meinen dann convergiren wird, wenn die
erste Reihe convergirt.
