Quadratur (analytische). 262 Quadratur (analytische). 
sich also durch einander ausdrückeu. Das im'y — <x> auch Igy ins Unendliche wächst; 
erstere wird auch „Integrallogarithmus“ jedoch lässt sich zeigen, dass nichts 
genannt. desto weniger cp(y) für diesen Werth 
Wie die Tafeln des vorigen Abschnittes endlich bleibt, 
zeigen, lässt sich jedes Integral von der Nimmt man nämlich die untere Grenze 
Form 
ai—, woX eine rationale Func- ***&** ® leich zu bestimmen- 
J , tx den Zahl a an, so ist 
lg« 
tion von x ist, auf einen entwickelbaren 
Theil und einen Integrallogarithmus zu 
rückführen. 
Die Reihe; 
e~y = l- v+ J'l_-J'l-4- . .. 
- 1 . 2 l-2-3^ 
r Ve f \ f \ 
/ —<f(y) -?(«)• 
iß f 
y 
Wir setzen ferner 
(-1 r 
y 
1-2-3 — 
convergirt immer, also auch: 
y a 
■ + 
LÌ = L-i+JL. 
y y + l-2 
(-1) 
S y 
1-2-3 
\ 
+ 
1-2-3--S— 
wenn y nicht gleich Null ist, und man 
hat: 
f(y) =\( e V ), 
woraus sich ergibt 
e~y 
*'&) = —’ 
e~y 
f'(y) = —, 
und es ist f(y) das Integral von f{y)dy 
in denselben Grenzen a und y wie das 
eben betrachtete genommen. 
Sei nun y grösser als a, so wird der 
Ausdruck f\y) immer grösser als cp'(y) 
und beide Ausdrücke sind immer 
/ 0^11X5 llixv-l XlUOUlUbAO Ö1JÜ.U HUUlcr 
e -'(/y , y 1 y * positiv, es wird also sowohl cp (y) — cp (a) 
- - Sy~y + j «2.2 1 • 2• 3-4-1 a ^ s au °b fiy) immer zunehmen, wenn 
(-1) J 
y 
1- 2- •• s • s 
Es ist noch die Constante zu bestim 
men aus der Bedingung, dass für y — oo 80 iat man 
das Integral Null werden soll. 
Sei 
y wächst, der erstere Ausdruck aber 
1 , r, . wird langsamer wachsen als der zweite. 
± ,,,+ 0onst - Wird nun 
y = co, 
«p(y)-2/+1.2-2 ‘ 1-2-3-3 
so ist 
r 
+ • 
«•>=-5 
ae 
und es wird sein: 
cp(co ) cp (u) <— 
/ 
V p-J 
y ( i y 
und 
also: 
y 
= cp(y)+C 
®(oo) + C-0, 
f 
-ydu 
co y 
y(y)-<?(<»)• 
Die Entwicklung des Werthes von cp(oo ) 
ist deshalb nicht ohne Schwierigkeit, 'weil vergirt. 
Setzt man also für a eine hinreichend 
grosse Zahl, so wird dieser Werth sich 
nur um eine Grösse, die kleiner als 
— ist, von cp(co) unterscheiden können, 
ae 
also zur Berechnung von cp (00) dienen 
können, da -i- nach Null hin con- 
Es ist z, B. für a = 10 0,0001, 
JL^ 
ae 
cp(a)_ lg a a+ 1-2-3-3 "b ’ * ‘ —0,57721, 
also 
cp(oo) = 0,5772 - - -,