ur (analytische). 
Quadratur (analytische). 
267 Quadratur (analytische). 
nahe liegt. 
r Reihenentwicklung dar. 
E f'"(x) + 
— f x n f n (x) dx -f const. 
innimmt: 
\ii—I 
^L__ x n f(. n ~ 0(,) 
U / V 
INH—I « An—I) 
A; 1*2 •• n' 
)— r\ n fr\x)dx. 
J n 
/ x U f^ l \x) dx mit 
ff 
c) dx, 
n Grenzen u und ß sein 
c an, hei welchem wir 
iann wird auch x n zwi- 
-r/ l+1 ) 
fl 
also: 
/: 
f(x)dx~xf{x) — (• t ')+f72T3 * ' * 
( _1)--',V—■)(,) (_!)•,«+ 1 „ 
[—~ l-ä-3-«+l' f (“+•(*-“» 
(—1) a r '{(() 
c<f(a)+~ria) 
f'"(n) 4- • . • 
1.2-3' W 1.2*3«—1 
(-1)" 
1.2.3... H+ l« M+l ^ +i ^-^ 
ein Ausdruck, von dem der letzte nach Potenzen von « geordnete Theil ver 
schwindet, wenn man die untere Integrationsgrenze gleich Null nimmt. 
Selbstverständlich kann auch die theilweise Integration in andrer, als der hier 
gegebenen Weise fortgesetzt werden, und so zu Reihenentwicklungen führen, wo 
von wir hier noch ein Beispiel geben wollen: 
x 
j™ e x dx — xe x +2^ x 2 e * dx 
/ CC n o g~*0C 
x'e X dx = lfX 3 e x -ff x x e X 
x*e dx=%x s e x -f$ j x * e * 
dx 
dx 
n x o. 
da; = 
1 2n+ I 
2w+l* 
+ 2 
2w+1 
/; 
2n-(-'2 —ar 
da:. 
Also wenn man diese Resultate vereinigt: 
/ x r 2 T a 2 2 2 3 
e dx — xe [l+^+g^; a*-f- ^.^¡ xi + 
2 M+1 
+ 
2n . 
XX +, 
r 
)J I 
2m+2 •—a: : 
3*5*7* •• (2n+l) ' 3*5*7 ***(2n+l)J 0 
2n-f- 3 
dx], 
/; 
2/i-f 2 ~X , iX 2 x~ 
c e dx—e 
2n+3 
wo t ein achter Bruch ist. Da nun der Ausdruck: 
2 
|W 1 1 n x „ 1 „ n /n o\M-f I *—sa: 1 
; / -r^_ (2a; 2 ) ^ x e 
3.5.7*.. 2h+1J 0 3*5.7 ... 2n+l 2n-f3 
selbst hei wachsendem n über alle Grenzen ahnimmt, da die wachsenden Factoren 
des Nenner, die sich gleichhleihenden des Zähler 
(2a: 1 ) • (2a: 1 ) (2a: 1 ) • * • 
zuletzt um jede beliebige Grösse übertreffen müssen, so convergirt die Entwick 
lung, und man hat: 
f' x r i r a 2 1 2* 
J e dx = xe [1 + 1*® + 375**+ 3T5T7 x * + ’ ' *]•