(analytische).
Quadratur (analytische). 285 Quadratur (analytische).
Ist also z. B. dx
fativ, so ist auch du
wo dann u v untere,
:e sein würde. Um
der Grenzen zu ver-
wie hier geschehen,
:en und das Integral
hen versehen. Durch
zen ergibt sich dann:
dx)du,
;h dem obigen Yer-
, sind. Sei jetzt:
m, v),
ne oben setzen:
u dv
ebenfalls nach dem
srgeben. u und v
hungen:
y=xp(x,u)
erde aber die letz-
durch die folgende
u,v),
>en nur darum, den
ff und qpj auszu-
ärenzialquotient von
Bedingung genom
sei. Unter dieser
iber:
d(fi, dv
dv du
i^=o.
W OXl
iescn beiden Glei-
nt:
dff dff'x dv\
du dv du)’
&du dv,
L ()l f i _ df f d( f j
~ dv du du dv
oder, wenn man will:
dx dy dx dy
d v du du d v
und m, v durch die Gleichungen:
x = cf{u,v), y = (f l (u,v)
gegeben sind.
Diese Betrachtungen lassen sich leicht
auf ein w fach cs Integral ausdehnen. Es
sei:
A ~ fS.f' ' ' f dx i dx * dx * ■ ’ ■ dx n'
wo f eine Function von x lt x a ,... x n ist.
Setzen wir jetzt:
~ V'li**!) X 2X X S * * * X n )
X x = y 2 (u lt M 2 , X 3 . . . x n )
**=^«(«1, M a> «s» *4 * * • x n )
x n = Vffi l " M2 ’ ’ M n )’
so erhält man bei wiederholter Anwen
dung des obigen Verfahrens:
dxf, x dxp a dxpi
, du v du a du 3
" du. du. . • • du .
du , du 1 2 «
n— l n
Ersetzen wir jetzt die obigen Bedin
gungsgleichungen durch die folgenden,
welche aus den ersteren durch Elimina
tion der Grössen x in den Functionen
xp entstehen, und von denen nur die
letzte in der Form mit den obenstehen
den übereinstimmt:
X l~V l li U lX M 2> U 3 * ' ' u n )
x i = (f‘i(u l , M 2 , m 3 • • • u n )
, — f\S u i> M a> M s
u ),
ft/'
. dtp.
so ist -r— der Differentialquotient von x v nach u v unter der Bedingung ge-
nommen, dass xx~ • • • x constant bleiben.
Gleichungen:
Es ergibt sich also durch die
fyi = d, f dy. t d Mg dy t ¿w,
djt, diij dw a d«, du 3 du t
s du
... , d Vi n
du du.
n 1
0 - + + ^£a du s [
dw t dii 2 d«j du s d« t
s du
...
du du,
n 1
q _ a y« | a y s | d 'fn d u s j
dw, du a du v du 3 du l
s du
.. . + r£i
du du,
n 1
