Quadratur (analytische). 
Es ergibt sich hieraus: 
288 Quadratur (analytische). 
d9 _ siny— + rcosy 
dy , „ dr ’ 
r (r cos 5- + — sin ,9) 
dy 
% 
sm y 
r sin9 
und wenn man diese Werthe in: 
dx (5,9- / 
dy ~ Hy (“ rsi 
sin 9 + cos 9 
dr\ 
d9/ 
einsetzt: 
dr d«i 
+ cos 9 —- -r- 
dy dy 
sin 9 cos 9 cos y|^ 
r sin9 2 cosy — siny 
Ferner hat man: 
da; 
sin^rcos 9+ sint9^-^ 
dr\ d,9 dr dy 
+ cos 9 t- -r- 
da; / 
o&\ d9/ da dy dz 
und indem man die Ausdrücke für y und z nach z differenziirt: 
a . . „ dr d,9- dr . . dy 
0 = cos y (sm ^ — + r cos ,9) — -f sin 9 (cos y ^ — r sin y) ^, 
dr d9 dr . dy 
1 — sm y (sm 9 + r cos 9) 4. sin 9 (sin y ^ h r cosy) 
woraus sich ergibt: 
. dr 
s „ r sin® — cos y -r- „ 
0 »r _ dy dy cos y 
<5* - . - dr , ’ dz ~ r sin 9 ’ 
also ist: 
r (sin 9 + r cos 9) 
• „ „ . dr dr 
sm 9 cos 9 sm y — r sm 9 2 sin y + cos y 
dz 
sin 9 (r cos 9 + sin 9 
dr 
d9 
. . dr 2 dr. 
r 6,n9 ’ + sm9, 5»T + 5^ 
1+ ^ + s;" 
Man hat ferner; 
dt* \ ^ 
sin 9* (rcos 9 +sin 9 
y_ d* 
d9 dy 
^ _ ¿y dz dz d 
also 
d9 dy’ 
dy dr 
^ ^ sin 9 cos y+r cos 9 cosy 
dy di* 
dy ~ dy S * n ^ cos ( P ~ r sin 9 sin y 
dz dr . 
^ ^ sm 9 sin y + r cos 9 sin y 
dz dr . 
^ ^ sm9smy + rsin9cosy 
dr 
&=r 2 sm9cos9+rsin9 2 ,