Quadratur (analytische). 
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Quadratur (analytische). 
Anwendungen. I. Sei gesucht das Offenbar hat man: 
Inte S ral: -ax -bx n h 
U = 
/ 
oo —ax —bx 
e — e 
—dx, 
f 
du, 
0 wie sich durch Integration verificiren 
wo a und b positive Zahlen sein sollen, lässt, also: 
co ,,b 
b y-.cc 
Da nun 
f i e UX dudx= [' f 
0 •' a •/ a'J 0 
/ 
M 
/ 
dx du. 
— ux j 
e dx — 
also wenn man co und 0 für u setzt, und die Differenz nimmt: 
.GO 
— UXJ 1 
e dx zz 
isi, so hat man: 
also : 
/ b du 
—=\gb~]ga, 
n. u 
/ so —ax —bx /l\ 
e Zf dx = lg 6 - lg« = lg (-). 
o X 
Setzt man in diese Gleichung noch 
so erhält man: 
— ax —hx a h 
-e -y -y , 
dx zz - 
■dy. 
also ; 
/ 
J 0 
für x = 0 wird yzz 1, für xzr.0 wird y~0, 
/"» If / IV I U K f 1 
= / i 
•J 1 IffW J 0 
co / — ax —bx. y.0 , a— I b — K r ' b—\ a— l 
( ~ c ^dxzz I h..- I y ~y 
also : 
1 ig y 
,1 h—1 a— 1 
lg y 
II 
d y, 
II. Die Formel I lässt sich auch dann noch anwenden, wenn a complex ist, 
vorausgesetzt, dass der reelle Theil positiv bleibt. 
Denn es ist: 
r r ( - a+bi )*dt=-=L.e- (a+K) ‘, 
./ a + hi 
f°° e~( a+bi >dx= -1p, 
J o a + bi 
also ; 
= i + “ r e-^+^M - 
•’ - u j 0 f -a a 
db 1 « +ßt 
= — lg -, 
+ bi i a —ca