Quadratur (analytische). 292 Quadratur (analytische). 
(2s + i )n 
(2s + 2) t 
r ]l ' sin ax r K sinex. , r C( sinnx, 
/ dx-\ dx + I dx+ 
k x J 2s n x J (>s,-f \)n x 
[2s+(n+ 0] 71 
r (( sin ex 
+ / dx + 
(2s-f- n) TI x 
[2s + (w+ 1) + i] 7T 
+ J 
[2s + (n+ l)]x 
-dx. 
Es ist liier statt der obern Grenze co genommen: 
_ (2s+W + 1+s)7T 
a 
wo n eine beliebig grosse ganze Zahl, « aber ein echter positiver Bruch sein soll. 
Da in den Grenzen jedes der Theilintegrale sin ex sein Zeichen nicht än 
dert, so kann man setzen, wenn 9 ein positiver echter Bruch ist, und u eine 
ganze Zahl: 
(m+ ')n (u+\)u (m+ i ) 71 
/ a sin ax, r Ci 1 n c< 
dx - / sin («*) d («*) = o \ I sin «xd (ex), 
UTl ** Hit \ U + ' 1 ) 71 J n rr 
also: 
coswrr — cos (m + 1)t (—1) M 2 
(m+.Qti ~ (u-j-s)71 
f 
* ^ sinex , 2 
dx — 
(2 s+9)n (2s + l + -'t 1 )x + (2j+2+# 2 )ti 
, (—1)”2 2* 
(2s + n+» n )a * (2s+n+,'t n + i )x’ 
wo A ebenfalls ein echter Bruch ist. 
Die Summe dieser Reihe ist offenbar kleiner, als die der folgenden, welche 
entsteht, wenn man in den positiven Gliedern 9, 9 2 • • • mit Null, in den 
negativen 9 S • • • mit Eins vertauscht, und das letzte oder die beiden letzten 
Glieder, die jedenfalls verschwinden, weglässt. 
Ti \2s 2s+ 2 2s-f- 2 2s+ 4 2s-f- 4 2s —{— 6 ) n 2s 
welche mit wachsendem s offenbar verschwindet. 
Sie ist ferner grösser als die ebenfalls verschwindende Reihe, die entsteht, 
wenn man in den positiven Gliedern 1 für 9, und in den negativen dafür Null 
setzt, in welchem Falle man: 
!(J L_ + _i L_ 
Ti \2s+1 2s+1^2s-f-3 2s-f-3 
erhält, also jedenfalls: 
/ 
i.t . 
sin ax 
k x 
dx = 0, 
wie auch Id wachse, wenn es nur grösser als das ebenfalls wachsende k ist, 
woraus dann: