Quadratur (analytische). 
301 Quadratur (analytische). 
mittleren Werth 
da man diesen Ausdruck erhält, indem dass auch, wenn n—1 ungrade ist, dem 
man in den vorigen 
x = p + qi 
setzt, also: 
‘2’ 
P = ^~ cos (2m+1) —, 
2 n v n 
<?=è 
welcher allein stehen würde: 
2n “““ v “" 1 -v 2 
cos (2m + l)-5- = 0 
entspricht. 
comhinirt man immer je zwei Werthe, 
denen s = a, und s~n—a entspricht, so . m 2(J zu berechnen, setzten wir 
ist die Summe beider zugehörigen P AV1C ^ C1: 
gleich Null, also „ , 
2P=0, (2«+l)-=.. 
denn ganz wie oben erwiesen ergibt sich, es ist dann: 
2 sin sei sin« _ cos (s — 1)« • cos (s +1) « 
4 «sin« 4« sin« 
also: 
0=- 
20 = 
1 r . h \ n 1 + cos« —cos(«—l)«—cos«« 
— 1 [cos (s—1) «— cos (s — 1)«J = —: - , 
1 s 4« sin« 
4« sin« 
aber 
und 
also 
cos«« = cos (2m+ 1) n — — 1 
cos(«—l)« = cos (««—«):= cos [(2m+1) n — «] = —cos«, 
2Q = 
<:os 2 
1 + COS« 
¿i uïl 
also nach Formel XIV: 
/ 
-00 7W 
« tg 
(2m + l)/i’ 
2« 
Was den noch fehlenden Theil des deren Radius r sei, und die Integrale 
gesuchten Integrals anbetrifft, so erhal- längs derselben im übrigen aber auf der 
j ^ Abscissenaxe nehmen. Es sind dann 
ten beide Ausdrücke ^ und ^ eine aber 4 Intcgrationswege möglich, welche 
= x verschiedene Resultate geben können, je 
auf der Abscissenaxe liegende Discon- nachdem wir nämlich den einen oder 
tinuität, welche den Punkten x = l und andern dieser Halbkreise auf der Seite 
bezüglich x=—l entspricht. Wir climi- nehmen, wo die Ordinaten positiv, oder 
niren dieselbe, indem wir um diese wo sie negativ sind. 
Punkte herum kleine Halbkreise ziehen, Man setzt demnach: 
r +G0 ~ r x ~ r dx r {+r dx r 
tJ —GO ^ —S ^ •-/ | 1 • / 
1 + i dx 
i +r*~ï’ 
wo s und t unendlich gross sind. Das zweite Integral ist auf einem 
Das erste und dritte Integral enthält Halbkreise zu nehmen, d. h. zu setzen: 
keine Discontinuität, es ergeben sich für 
dieselben die Werthe: x = \ — r (cos y +i siny) = l— re 7 1 f 
]o- ü 4, ]„■ L — ]p- L wo die Integrationsgrenzen 0 und n oder 
° s ö r fe s’ 0 und —n sind, also: