alytische). 
Quadratur (analytische). 305 Quadratur (analytische). 
XIX 
20 
andre zu thei- 
n des Rechtecks 
0 
f(—a+qi)idq. 
/, 
• That für 
= +ooi 
uität tritt nur für 
m(2«+m) 
2i ’ 
und Imaginäres 
= 0. 
n wir schon frü 
hen schon gefun- 
r Integrale wür- 
Ibe Weise ahlei- 
also: 
I * CM+fizfl dx = ni P 2 "fies f(a), (B) 
J 0 ^ p~ 1 p 
ein Resultat, welches, im Falle f{x) eine grade Function, also f(x) = f{—x) ist, 
die Gestalt annimmt: 
P f{x)dx=ni 2 Res f{ct ). (C) 
J 0 p=l p 
Ist f(x) eine ungrade Function, also 
n*) = -n~*% 
so wird dagegen: 
f +cu fix)dx^r**CQfK~*Ux=o. 
J —00 •* 0 ^ 
den Character einer ganzen Function in 
diesem Gebiete hat, dann ist die einzige 
in Betracht kommende Discontinuität die 
der Wurzel von 
x 2 + r 2 = 0 
p = n 
(D) 
Beispiele. Sei 
f(x) = 
rF (x) 
X 2 + r a 
r ist eine positive Grösse und F(x) eine 
Function von x, die für einen Werth 
von x, dessen mit i multiplicirter Theil 
positiv ist, nicht unendlich wird, die also entsprechende. 
Es ist also: 
da für x~ri 
ist. 
ist, 
r 00 F ( x ) +F(—x) rdx _ n 
J 0 2 «*+r® ~ 2 r , 
Res —) = -U 
\.r 2 -H’ 2 / 2 n 
XVII 
Ebenso erhält man, wenn 
fix) 
,a xF(x) 
x 2 
r = ™ F(ri). XVIII 
./ o 2 x 2 +r 2 2 v ' 
Ist aber gegeben: 
/ 
also 
°° F ( X )~ F (~ X ) r ' ldx 
0 
f(x) 
2 x(x‘ l -f- r 2 ) 
] 
x(x 2 -|- r 5 )’ 
so kommt das auf # = 0 bezügliche Residuum hinzu, wenn man eine Ausbiegung 
nach der negativen Ordinaten-Seite hin nimmt, und da 
Res 
wird 
oder 
r 
=1 für x — 0 
r 2 « 
x{x 2 + r 2 ) 2 
F(«)-F(-») rUx = ÿ [2F(0) _ F(ri)]