analytische). 
Quadratur (analytische). 309 Quadratur (analytische). 
(«) 
XXIII 
p 
eren mit i multipli- 
•S-p 
1)3] XXIV 
he Discontinuitäten 
Imaginäres trennt: 
XXIV a 
XXIV b 
(f (x) dx 
le, wo a ein äch- 
x = 0 unendlich, 
flmitt 42) für die- 
esiduum von q(x) 
) dx, 
wo i = re* zu setzen, und das Integral nach der negativen Seite der Ordinaten 
in den Grenzen 1 = 0, k = 2n zu nehmen nimmt. Es ist aber unter der Voraus 
ist, r aber ins Unendliche abnimmt, dann Setzung, dass <j (x) für x=0 nicht un- 
hinzuzufügen, wenn man die Ausbiegung endlich wird: 
ij(x) = a 0 ±(t l x-\-a 2 x‘ i -\- ••• 
a—l , s a—I , a , <t+1 , 
x q(x) = a 0 x +a 2 x +••• 
/• 
a+1 
a,x , a.x 
+ + 
a+2 
und r und re im für x setzend, und die Differenz beider Werthe nehmend er 
hält man: 
=— 1 sdgii M =iür! (.*■»»_ i )+ ir!±.' (e 2 («+0 
oA a rt-f-1 
ein Ausdruck, der mit abnehmendem r Abscissenaxe erstrecken. Letzteres würde 
immer verschwindet; es hat also die Art sich auch aus den Betrachtungen des 
der Ausbiegung keinen Einfluss, und man Abschnitts 10 ergeben, wenn man das 
kann das Integral auch über die ganze Integral: 
C x a 1 <f (x) dx 1 f x' X 1 (f, (x) dx -f- f' x a 1 <j (x) dx 
J —CO J —00 ^ +f 
setzt, und cf, * ins Unendliche abnehmen lässt, wo dann keine Discontinuität 
erscheint. 
Es ist also in Formel XXIII: 
F^ s ~P\a)=z- — -«(«-!)... ( rt _s+p + l)« rt ~ s +P 
da S ~P 
zu setzen. Also: 
J n 
/ 
+ CO 
C) ’ V V v ^(«) S '^ i ' «(«—1) ' * • («—•S+P+l) 
00 Á) 2 «pii 1.2... (p-i)-" i-2 *3 
oder wenn man ganz wie oben setzt: 
a= 
¿ p ~ 
V' 
und ausserdem 
so kommt: 
s —p 
~ H P +K P l 
. TH 
/+ pi~qe 
_ — 1) •••(«—— 1) 
1.2 ... s —p ’ 
TT... 
/ 
- + °0 1 P = s , [(«-*+/>) fr+d* xxv 
\{x)dx = 2nS A « s (// +70)^ 2 • 
00 1 c ^ 
Soll hier das Reelle vom Imaginären getrennt werden, so bemerke man, dass 
ij(x) für reelles x auch reell bleibt, wenn diese Function immer eindeutig ist 
(also auch keine mehrdeutige Constante enthält).*) Was x a ~ 1 anbetrifft, so ist 
*) Wäre nämlich z. B. q{t) = A-\-Bi, wo t reell ist, so müsste auch sein; 
</ (<) = A — Bi, es könnte also <p keine eindeutige Function sein. 
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