Quadratur (analytische). 314 Quadratur (analytische). 
/ 
-»V-'fci/X»). 
Der Vergleich der imaginären Theile gibt dagegen: 
/ 
r 
sin2bxdx = e 
0 
XXX 
eine Formel, die freilich nur zu einem durch ein anderes Integral ausgedrücktem 
Werthe des bezeichneten Integrals führt. 
Beispiel 2. Sei jetzt: u = ccx, v — xy, so ergibt sich eine in weit mehr 
Fällen anwendbare Formel, 
Es ist nämlich: 
1 J)_ . • 
-~doT- C(+yh 
dtp 
~ = xi 
°y 
und die Formel A wird, wenn man wieder 
« — 6 n 0 
setzt: 
Ct n b 
y\x{a+bi)\dx—a j y (ax)dx — ia / y [a(«+y»)] (C) 
0 •/ o ‘*0 
Wenn die Function y so beschaffen ist, dass für positives unendlich grosses a 
der Ausdruck ay [a(«+yi)] für jedes y verschwindet, ist noch: 
/ 00 ^.00 
y [#(«-f- bij\dx — u I y (c<x) dx 
0 J 0 
(D) 
und diese Formel führt ein Integral mit complexer Constante ohne weiteres auf 
dasselbe Integral für den Fall zurück, wo der imaginäre Theil der Constante 
Null ist. 
Ist z. B. 
y {£) — X 
wo n reell ist, so hat man: 
00 
-x{a+bi)n-i dx = _ 
n— 1 — X 
f 
0 
(«+ bi) n 
f 
— axn—1 
x dx. 
/ CO ^ ^ 
e ((X x n ilx, von dem bald ausführlicher die Rede sein 
0 
wird, lässt sich im Allgemeinen nicht bestimmen; es ist aber, wenn wir noch 
« = }• cos b — T sin & 
setzen: 
f 
J n 
di 
-xre n—I . , —n'H 
x dx — (cos d) e 
I 
—ax n—I 
e x 
dx. 
Dies Resultat nimmt eine noch etwas einfachere Form an, wenn wir den 
Ausdruck 
/ GO . 
e X x n dx — r(n), 
0 
mit dem wir uns bald zu beschäftigen haben, einführen. Es ist dann, wenn man 
ax — y setzt: