Quadratur (analytische).
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Quadratur (analytische).
also:
./
0
di
-xre n-
— nOi
'dx —
-Г{п),
oder wenn wir das Reelle vom Imaginären trennen
3 n—1
X
0
/:
/
ХГ COS ft , . „4 , cos (nd)
cos (r sin .t)a,r = Д«),
ж
-an-cos ,9-. , . „ 4 , sin (n»9)
sin (r sin d) dx — Г(и).
XXXI
XXXIa
XXXIb
Besondere Beachtung aber muss der Fall finden, wo d=¿r ist; man hat
M
dann aus den Formeln XXXI, XXXIa und XXXIb, ihre Gültigkeit für diesen
Fall vorausgesetzt,
„ 71.
f
— rxi n— 1 ,
i X dx
-r{n),
XXXII
ein Resultat, welches gleichbedeutend ist mit:
00
/
0
rxi n 1
dx —
-l\n),
da das Vorzeichen von i auch das negative sein kann,
gibt, wenn man Reelles und Imaginäres trennt;
nn
f
tb J
cos {rx)x dx —
XXXII
In den beiden Formeln
-Г{п),
XXXII а
/
0
sin (rx) x 1 dx —
Den Formeln XXXII kommt aber kei
neswegs die allgemeine Gültigkeit der
Formeln XXXI zu.
-Г(я).
а ц (ayi) = и (уг)
XXXIIЪ
-ауг.
„ . ... „ , . ,, . hier ist e m J l für wachsendes a un-
Bei allen diesen Entwicklungen ist bestimmt und der Ausdruck verschwin-
nämlich vorausgesetzt, dass die Function det nur? ; venn ft negativ ist .
4 (x) = x‘
der Ausdruck :
so beschaffen sei, dass
Wir werden jedoch bald sehen, dass
der Ausdruck Г{п) keinen Sinn mehr
a (f[a{a+yi)] = a\u+yi) n 'e а ( а +У г ) gibt, wenn n negativ ist, also dieser
mit wachsendem a für Jeden Werth von * al1 ^zuschliessen ist. Ue-
y verschwindet; dies ist nun offenbar aber Wlrd das P l "'f J“**
■ . x, ,, . . . , , unsicher, wenn a verschwindet, da dann
immer der ball, wenn и positiv ist, und . T . , ’
diese Bedingung ist in den Formeln ‘' П eftl a
XXXI für cc-rcosd hinzuzufügen, sie
spricht aus, dass der Winkel d im er
sten oder vierten Quadranten liegen soll, 0 0
da r stets positiv genommen wird. In wird, und sich hierfür ein unendlich gros-
dem Falle aber, wo d=:~, also « = 0 1 er Werth di ! Einführung der
2 Function Г(п) sich also nicht recht
wird, wie es in den Formeln XXXII der fertigt. Ob und in welchen Fällen die
Fall war, erhält man; Formeln XXXII noch Gültigkeit haben,
f
их n—d
dx:
dx
