Quadratur (analytische). 321 Quadratur (analytische).
Also wenn man 6 immer positiv denkt:
/
+ 00 r'l (x + 6i) (m - %
— dx = 0 oder = 2e 2 r rc 1 r(l~a) sin an.
-CO
(x±bi) 1
9)
Ebenso erhält man :
d" 00 ( —ri(x+bi)
f
— CO
(x+ii) '
-c?x = 2e
P(l — a) sin «Ti oder =0, 10)
/
f
+ co _j- ri (x -f- hi)
a—1
-co
+ GO
(xi—6)
—ri(x+6i)
(xi~h) a
dx — 2r x F (1 — a) sin an,
-dx = 0.
11)
12)
In den beiden letzten Formeln kann b druckeg fiiT nega ti ves x gleich
positiv und negativ sein. In den beiden
ersten entspricht der obere Worth dem
positiven, der untere dem negativen Zei
chen von b.
Die Formeln 9 und 12 sind unter der
Bedingung entwickelt, dass a ein posi
tiver echter Bruch ist, r kann nicht Null
sein. Der Fall, wo b gleich Null ist,
(-*)“'
Es ist also sowohl der reelle als der
mit i multiplicirte Theil von
/
■d
-+ rxi,
e— dx
(xi) ft
</
■d
d{-x)
macht eine besondere Discussion nöthig. abgesehen vom Vorzeichen.
In den hormcln 11 und 12 bleibt fui (j ruc ]j rechts abe r g ibt:
diesen Fall der Ausdruck rechts conti-
(-*)"
Der Aus-
nuirlich.
In dem Ausdrucke links wird
+rxi
d l
.1 —«
die Function
/ »\ f
(*»)
unendlich. Indess ist der Ausdruck:
-\rrxi
f *\
(au)
fin x glcieli hull j£ ben g0 j gt der rce p e un( j ¿ er m it i
multiplicirte Theil von
t
1 di
/
+ Î e± rxi dx
{xi) c
; (' dx
K J 7«
wenn x positiv ist, wo d eine von x un d d er Ausdruck rechts gleich
abhängige reelle Zahl ist, also der Mo
dul dièses Ausdruckes jedenfalls gleich
—, dagegen ist der Modul dieses Aus-
t
f
-f oo
/ *\(
(xt)
dx ~
Setzt man also das Integral:
—s — d + i -fco
+ .f + f +./ ’
■co —s +i +£
so werden die beiden mittlern Integrale gesetzt werden, ohne dass das Integral
für unendlich kleines i und d von diesen aufhört eine bestimmte Summe zu haben,
Grössen unabhängig, und nehmen nach und somit bleiben für 6 = 0 die Formeln
Null hin ab, wenn man auch s und t 11 und 14 noch richtig. Diese Schlüsse
abnehmen lässt. Es kann also aber würden falsch sein, wenn «>1 wäre,
f = d — 0 weil dann
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