Quadratur (analytische). 342 
1 (' s £-r“) 
Quadratur (analytische). 
dz 
dm 
dz 
dn 
cy(c 2 -6 2 ) 
\ on S / 
c]/(c 5 —¿> 5 ) 
Ausserdem ist: 
dx dx dm dx dn 
dy dm dy 1 dn dy 
dy ^ dy dm dy dn 
dy dm dy dn Oy 
dz q dz dm dz dn 
dy dm dy dn dy’ 
woraus sich durch Elimination 
dm ,dn 
■z—und-r- ergibt: 
o y dy 
dx dz dx dz 
dx dm dn dn dm 
und ebenso erhält man: 
dx dy dx dz 
dx dm dn dn dn 
dz 
dy dz 
dm dn 
so dass man hat: 
f+dr+d) 7 = 
dy dz ’ 
dn dm 
Vam r i F7 +z 7 , 
dn dz dn d 
X = lL 
dm dn 
Y_dz dx 
dm dn 
Z = 
dx dy 
_y 
dti dm 
dx dz 
dm dn 
dx dy 
dn dm 
dy dz 
dm dn 
oy oz 
dn dm 
dm dn 
zu setzen ist. 
Ausserdem ergibt sich 
A = X, 
W=l* fviXt + Y'+Z*} dm dn, 
also wenn man die obigen Werthe einsetzt: 
W 
=ffr dm *,]/' + ; 
» hkls 
ebenso erhält man: 
V = jU A dr dm dn. 
Mit Hülfe der oben gefundenen Werthe von: 
dx dx dy dz dy dz 
dm’ dn’ dm’ dm’ dn’ dn 
und der Ausdrücke: 
ox 
dr 
bc' dr 
’ !/ _ 
hk 
dz 
ergibt sich dann: 
V = 
by(b 2 — c 2 )’ dr c\{b ! —c‘) 
-fff U(m l —n 2 ) r 2 dr dm dn 
hkls 
Ist U—l, ein Fall, der bekanntlich den Inhalt der Körper gibt, welche von krum 
men Oberflächen eingeschlossen werden, so kann man die Integration nach r 
ausführen und erhält: 
V - 
ff (in 2 —n 2 )r 3 dm dn 
neinen 
oben; 
- j'Jj' ^ (^ 2— ¿w*) (I 2 — y 7 ) (u 2 —y 2 ) dld /udr 
hkls 
Mit Benutzung der allgemeinem elliptischen Coordinaten A, u, v (Abschnitt 52) 
erhält man aber ähnlich wie oben: 
yhi kl m 
wo