Quadratur (analytische). 34G Quadratur (analytische). 
Dies Integral Q zerfällt aber in Factoren von der Gestalt: 
/ 
+ co 
-x(k+rji) a— 1 
dx: 
r(a) 
(k + (f'i ) a 
wo die Potenz (k + (fi) , wie in allen den Fällen, welche wir ausführlich erörtert 
haben, so zu nehmen ist, dass 
(k + qi) =r e , 
und l immer zwischen +n und — n liegt. Diese und die y, 2 ... entsprechenden 
Werthe einsetzend, erhalten wir: 
B-—r{a) r(b) F(c) 
/ *°° , sin ff 
d(f ' ~7j. 
0 V 
0 (k+ Cji) cl + b + c + •*• 
Ist y = z = • • • =0, so wird A, wenn man a-\-b-\-c-\- . . . für a setzt: 
P 1 
■=/ 
0 
— kx «+Ä+c+ 
3 x 
— 1 
dx 
und dies ist gleich dem reellen Theile von: 
lr(„+i+«+ ^ „ , , 
71 Jo v {k + yi) a + A + c H 
Man kann somit im allgemeinen Falle den reellen Theil von B auch schreiben: 
A = r w , r w,.„-; ■ r' e -i v +t+c+... -1 Jx . 
r(a-t-6+c-j- • • •) J 0 
für k = 0, c = d zz •• • = 0 erhält man hieraus die schon bewiesene Eulersche 
F ormel: 
(b\ _ rja) r(b) 
\a/ _r(<t+6) ’ 
Auch kann man in dem allgemeinen Ausdrucke von A die Grösse k = 0 setzen, 
und hat: 
C = 
ff 
a— 1 6—1 c—l 
c y S 
, . dx dy dz 
r{a) r(6) . 
Vertauscht man die Veränderlichen x, y, x> 
e-w-Gr 
F(a-]-b . . .) (a+6+ . . .) 
, rja) P(6) . . . 
r(«+6+ . . . +1)' 
bezüglich mit: 
so erhält man hieraus 
pq 
aß 
eibt: 
Kt) KD- 
a 6 
und wenn man für a, b . . . bezüglich schreibt: 
P ( i 
E = j'J'• • • X<1 l y^ 1 . . . dxdy ... = 
r(l+-+ -+...) 
V ( l 
wo x, y . . . auf alle Werthe auszudehnen sind, welche die Bedingung 
(DMDMt)’ 
+ .. . <1 
erfüllen.