Quadratur (analytische). 
351 Quadratur (analytische). 
Es sind hier xj'^, x 3 ^ 
Constanten, 
2^ eine Function von ,r„, x„ . 
zunächst; 
d 2 
— rr, (x., X„ . . . X ), 
dx t * 1 v 1 2 ™ 
aber nicht von x t , also, wenn man a: l (°) und x v als Integra- 
*(-) eine solche von x 3 ... x n ..., tionsgrenzen betrachtet, x 2 . .. * n aber 
/ jn als Constante ansieht: 
2^ ' eine Function von x n allein, 
und endlich 
>) 
Z' eine Constante; man hat dann 
r Xi 
- j (o) Vl\ X L’ X 2 • • • X n ) dX l■ 
Die gegebene Gleichung aber nimmt, wenn man x t =x z = 2' setzt, die 
Gestalt an; 
*' = •/-* (» ®* • • • *„)«**> + • • • + 7' M (« Ä »* • • ■’*„) 
(o) . 
= (*1 » 
also: 
und in den Grenzen x,/ 0 ) und x 2 integrirend, hat man: 
*(')_*(-) - r (f 2 {x ( u \x 2 ...x )dx.. 
J X (°) 
In dem Werthe von ^ kann man nun x 2 =x,,( 0 ) setzen, und hat: 
dz^-, f3 {x^\x^\ x s . . . x n )dx 3 + .. . +f n {x(°\ x J-°\ x 3 .. . xj dx n , 
als0: 2^)- 2 W = ^ ffi{x ^\xS () \x 3 ^\x x . . ,x) dx x . 
J x (0) 
Fährt man so fort, so erhält man: 
,0) _,('•) 
= f lu{ X i {) \ X Ä X * • • • * ft ) ***4 
J , (0) 
2 ( M -')-.(«) =/ ^(xW, * ^ • • • ® n _ ,(Ö). *„)<**„• 
^ * C°) 
n 
Also durch die Addition aller dieser Gleichungen ergibt sich der vollständige 
Werth von z folgendermassen: 
/ X ^ d* X2 A)\ 
7 , (x„ x. 2 . . .x )dx t +- / 7' 2 0»m , *2 • • • X J dx 2 
(0) W J fol “ 
0>) 
+ f 'f 3 {x^ ) \x^ ) \x 3 . . . X )dx3 + 
j (0) 
+f n 'l n ( x S°\ x 2 W ■ ■ • x n-x {U) ’ X r) dx n +Z 
X (n) 
(«) 
wo 2^ die Integrationsconstantc ist.