Quadratur ebener Figuren. 
358 Quadratur ebener Figuren. 
Es ist nämlich: 
r, =f-p----r s = y 
2a) F s =n — — 
l+ r s — i ? 
2 ’ 
= T/- = cos 45°, 
7* 
Y 
1-t-cos 45° 
45° 
2 
45° 
Die Formel 2) eignet sich besonders zum 
logarithmischen Rechnen, die Eormel 1) 
namentlich zur Anwendung der Gaussi- 
schen Tafeln, wenn nur 5 Decimalstellen 
verlangt werden, bei 7 Stellen kann man . , . , _ . 
statt dessen die trigonometrischen Tafeln ( ver gl eic be den Artikel: Trigonometrie), 
anwenden. also: 
4 
45» 
5 
2b) n = 
ak 45 45 
cos 45 cos — cos • • • cc 
¿j £¡ 
45 45 
3) lg n — lg 2 — (lg cos 45 +lgcos —4-Igcos-j-+ 
Die Zahl s ist so gross zu nehmen, dass lg cos 
45 
45 
s 
2 S—1 
i 45 ^ 
• • • tecos ). 
2 
in den ersten 7 Stellen 
nicht von Rull abweicht. 
Wir geben hier die so höchst einfache Rechnung: 
lg cos 45 
45 
lg cos — = Igcos 22°30' 
• 9,8494850-10 
= 9,9656153-10 
lg cos 
Igcos 
lg cos 
45 
4 
45 
8 
45 
16 
= lg cos 11° 15' =9,9915739-10 
= lg cos 5°37'30" =9,9979037-10 
= lg cos 2°48'45" =9,9994766-10 
45 
32 
45 
Igcos— = lg cos 1°24'22"5 =9,9998692 — 10 
Igcos = lg cos 0°42'11"25 = 9,9999673-10 
45 
Igcos— =lgcos 0°21' 5"62 = 9,9999918-10 
45 
lgCOS 256 =IgC0S 0°10'32"8 =9,9999980-10 
45 
Igcos ^ = lg cos 00 5'16"4 =9,9999995-10 
45 
lgCOS iii=l gCO s °° 2 ' 38 " 2 =9,9999999-10 
5,8038802 — 1 
Da 1024 = 2' 0 ist, so ist hier s = 10, 1er übereinstimmen wird, 
und die Rechnung ist fortgesetzt bis zum Der oben gefundene Werth ist nun 
4*1024 oder 4096 Eck, dessen Elächen- abzuziehn von lg 2. 
Inhalt in den ersten 7 Decimalstellen mit lg 2 = 0,3010300 
dem des Kreises, abgesehen von dem 0,8038802—1 
durch die Summation entstandenen Feh- lg n — 0,4971498.