Quadratur ebener Figuren. 378 Quadratur ebener Figuren. 
Man hat: 
dx — [(6 + r) cosz + « A cos As] dz 
F— / [(6+r) cos s+a cos Az] [(6+r) cos s + «A cos As] dz, 
' 0 
wo die Quadratur mit s = 0 begonnen ist, einem Werthe, welchem 
x = 0, i/ = o+6+r 
entspricht. Setzen wir noch 
so kommt; 
b+r = Q 
F — r [o a coss a + pa (1+A) coss cos As+a'Acos(As) 2 ] ds=/* cos2s 
•-'o J o L2 
+ ~ co S 2j 5 -£^i+-fi « a+i>+ eatii „ ( i_ i)s+ i!+^]*, 
woraus sich sogleich ergibt: 
sin2a + ^ sin2i. + ^sin (l+i)*+f + »• 
4 ’ 4 2 
Die Quadratrix hatte zur Gleichung: 
, . nx 
V - ( a ~x)tg 
Setzt man tg-g-^ = M, 80 ist aber 
es ist also: 
Nach III 19) der Integraltafeln aber 
ist; 
und da 
/ '■nx 4a 2 /'warctgM, 
ttS 2a J ^ñrJ 
/ Marctgw Cu r( du r u ,\ 
tj+üJ Zf?*} 
/ T ! Sr*<=*”«*i5» ig(l+•*)-*/ 
Es ist ferner 
/ ‘nx 2a Í" au du a 2 , 
ats r* J *=ñ./ rpr. = v lg < 1+ “’ 
Man erhält schliesslich: 
F=^-lg(l+u 2 )~~arctgulg(l+u 2 )+~ f du. 
n n i n J 0 1+M 2 
Eine weitere Reduction gelingt jedoch nicht. 
Die C i s s o i d e hat zur Gleichung: 
y 5 (a+x) = (a—x) 3 
also: 
v=r *=f ä*=r “ 
./ 0 ! a + x o F( a x ) J o 
wenn man mit « = 0, y — a beginnt. 
x a 2 —2«a:+a:' 
y(a 2 — a ) 
da:,