Zurückf. auf. 
Quadraturen — Zurückf. auf, 401 Quadraturen — Zurückf. auf. 
,Pn 
dx 
. P«- 1 ) 
dx 
r = 0, so hat man 
(n) 
2' ' . 
« — I 
1 n 
n kann nach dem 
von totalen Diffe- 
ein anderes erster 
den.“ 
ergibt sich auch 
Veise, wie sich jedes 
Differenzialgleichun- 
bringen lässt, welche 
Iquotienten die Diffe- 
1t. Es ist diese 
wir bei derselben 
k verweilen. 
zahl n der abhän- 
der der Gleichun- 
nn diese auf Glei- 
üng reducirt sind, 
nzialquotienten aus 
ide Ausdrücke: 
dl J, 
2 
71— f 
dx 
unktionen von x,y t , 
Iso ergibt sich auch: 
*» * * * J y n = f n dx ’ 
angte Form, für die 
kann: 
• • • 4-X dy =0, 
' n J n ’ 
eine allgemeinere Form, die man erhält, Ist aber die Anzahl der abhängigen 
wenn man jede der obigen Gleichungen Variablen grösser als die der Gleichun- 
mit einer beliebigen Grösse multiplicirt gen, so kann man dennoch dem System 
und alle addirt. Das erstere System eine ähnliche Gestalt geben, 
lässt sich dann leicht durch n Gleichun- Ist nämlich die auf Gleichungen erster 
gen von der letzteren allgemeineren Form Ordnung reducirte Gestalt des Systems 
ersetzen. 
die folgende: 
= 0, 
fl O, 2/u 
y* * 
.. « d l± 
V dx ’ 
d y2 
dx 
.. dy n\ 
dx / 
f3 ‘ X 1 y t > 
Vi • 
. . „ d l± 
Pn' dx ’ 
dy 2 
dx 
. dy n\ 
dx / 
= 0. 
f s ( x , yii 
y -z • 
• • y dy ^ 
y n' dx’ 
dy2 
dx 
,. dy n\ 
dx > 
= 0, 
- o, 
- o, 
wo also s kleiner als n ist, so kann man setzen: 
4) dy i —p l dx, dy 2 =p 2 dx - • - dy n = p n dx, 
wodurch dann unsere Gleichungen die Gestalt annehmen: 
fi (*» Vi, lh • • • y n , Pi, Pi * * * P n ) = °. 
fi( x i Vi. y* • ’ • y n > Pn P* • • • P n ) = 0 ’ 
fJ x > y II y* 
Pu Pi 
' Pn) 
= 0. 
Mit Hülfe dieser s Gleichungen kann Es ist aber wohl zu merken, dass 
man s der Grössen p v p 2 . . . p be- eine ähnliche Form auch die partiellen 
stimmen und in die Gleichungen 4) ein- Differenzialgleichungen annehmen, die- 
setzen, die übrigen p, an Anzahl «-s, selbe fl 80 als die allgemeinste der Diffe- 
c - i 1 • v, , , ’ renzialgleichung zu betrachten ist, bei 
sind als neue Variablen zu betrachten. , , & ,, ^ TT . , . . 
v, ot , , . , n , . , welcher selbst der Unterschied zwischen 
Man hat also wieder n Gleichungen von . , , , .. ,, • 
A 11 • totalen und partiellen Differenzialglei- 
der horm 4) oder von der allgemei- , TT _ 
ncren* ' 6 chungen wegfallt. Um dies zu zeigen, 
wird es genügen, wenn wir nur eine 
kdx+Xjdy l +X 2 dy. i + . . . + )- n dy n = 0, partielle Differenzialgleichung 2ter Ord- 
, , . , , , . . nung betrachten, da sich die Allgemein- 
weiche jedoch ausser den n+1 Variablen güitigkeit dieser Betrachtung leicht zeigt, 
x ' yVi ‘ ‘ ’ y n noc k n ~s neue, also g e j qj e gegebene Gleichung: 
im Ganzen 2w+l —s enthalten. 
7(*u y, 
oy_ 
dxj 
CÍ2 
y 
SH 
Wir setzen: 
dx l 
so ist: 
°y 
dx, 
dy 
p ’ d^r (J 
dx t dx 2 
y 
dx, 2 
und; 
(f i x i, x 2i l J> Pi <h D s > 0 = 0, 
dy — pdx l + qdx 2 , 
dx t 2 ' dxydx 2 dx x 
dp — rdx v -\-sdx 2 , dq = sdx L + tdx 2 . 
Die letzten drei Gleichungen sind von 
der vorgeschriebenen Form und enthal 
ten ausser den drei gegebenen Variablen 
x l , x 2 , y noch die neuen p, q, r, s, t, 
also im Ganzen 8, von denen jedoch 
eine, z B. t, durch die Gleichung q—0 
eliminirt wird, so dass 3 Gleichungen 
mit 7 Variablen übrig bleiben. Wie 
leicht zu sehen, tritt dasselbe ein, wenn 
ausser y noch andere abhängige Varia 
blen gegeben sind. 
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