Quadraturen — Zurückf. auf. 424 Quadraturen — Zurilckf. auf. 
sämmtlich addirt; da n—2 Gleichungen zwischen den X willkürlich zur Bestim 
mung derselben verwendet werden können, so kann man setzen: 
¿1 v^-+A a • • • +X - n ~— = Q, 
°x! 2 dx t n- 1 
A d Jx + A d Jl + 
'da?, ^ dx„ 
4“^, 
n— 1 
dx. 
= 0, 
df, 
A, + A- 
1 * 
-J6_. 
da; „ + 
«— j 
d/] 
+ ^_, v——- = 0j 
" 1 ox 
71—2 
oder abgekürzt: 
3) 
*f p df 
2X —1=0, 2X —E = 
P dx, P dx„- 
0 
2X 
d r, 
p _ 
Pdx 
0, 
wo alle Summen sich auf die Werthe von p, von p = 1 bis p~n—1 erstrecken. 
Es folgt dann aus den Gleichungen 2) noch: 
*f p K 
X. 2X A.+X VA __Z ? —o, 
n ~ l P dx . 11 P dx 
n— 1 n 
oder, was dasselbe ist, wenn wir unter U eine neue Function verstehen : 
4) 
2 X 
P ox 
df X 
p _ n 
'TT 
df p 
2X —E = 
P <5x 
X 
u 
Die Gleichungen 3) und 4) multipliciren wir nach der Reihe bezüglich mit: 
cfx,, cfx„ • • • dx , 
12 nV 
wo das Zeichen cf nach der vorhin schon eingeführten Bezeichnung eine beliebige 
unendlich kleine Aenderung der Grössen x u x a • • • x , die von den Relationen, 
welche die Gleichungen 1) ergeben, also ganz unabhängig ist, andeutet. Addirt 
man dann alle Producte, so erhält man mittels der Gleichung: 
dx, 
df df 
~ dXl+ dZ dx * + 
+ (fx = df: 
dx n 1 
oder, wenn man 
setzt: 
X dx 
n n— 1 
U2X df =X dx 
P P 71 71—1 
U X 
■X cfx , 
71— 1 71 
■ X n-d*n = A ‘*f>+ A '*r,+ ■ ■ ■ +\_pf n _. 
Hätte man statt der Grössen X., X, 
X 
2 Ti—2 beliebig andere elimi- 
nirt, so wäre man auf ähnliche Ausdrücke gekommen; man hat also, wenn f„ 
f 2 * * • f n _ | Integrale sind, folgende identische Beziehung: 
Xn d x l -X 1 d Xn=h l df l+ k 2 df 2 + • • 
X n dx i~X 2 dx n = k 1 ' d f, + A/'AA + • 
X n cfx 3 -X 3 cfx = k,"df, +h 2 "df 2 + 
k df , 
n — i 1 n— 1’ 
* ’ A-l’ 
5)