Quadraturen — Zurückf. auf. 440 Quadraturen — Zurückf. auf. 
x 2 =if 3 (x) . . . x n = if n (x), so sind die allgemeinen Integrale der Gleichun 
gen 1): 
x i=</a (*)d-V'jOO • • • x n ='r n (*) + ^ n (*), 
dieselben allgemeine Integrale, da die 
Grössen xf> 2 . . . xf> n n willkürliche 
Constanten enthalten. Dass diese Äus- 
wenn 
V» i(4 • • • V' n ( x ) 
^ e „ I “ tesralc 4 * r Gleidum - te‘tI« in^r;„r« 
“ Z' , , . , , . sind, ist unmittelbar zu verificiren. Setzt 
Offenbar nämlich sind, falls diese man nämlich in die erste Gleichung 1) 
Ausdrücke die Gleichungen 1) erfüllen, diese Ausdrücke ein, so kommt: 
+^1^1+^^+ •• • • +4 rt ? A n - 
Der Definition gemäss aber ist die Satz III. In einem bestimmten Falle 
Summe der ersten m + 1 Glieder rechts kann man ein System particulärer Inte- 
dem ersten Gliede links gleich, und die grale der Gleichungen 11 finden, wenn 
noch übrigen Glieder rechts dem zweiten man ein particuläres Integral der Glei- 
Gliede links. Die Gleichung wird also, chungen 2) von bestimmten Eigenschaf- 
und ganz ebenso die übrigen Gleichun- ten hat.“ 
gen des Systems 1) identisch. Sei nämlich : 
x i=fi Ob «). x 2 =fi( x > «) . . . x n = f n {x. a) 
ein System particulärer Integrale der Gleichungen 2), welches sich aus der Kennt- 
niss eines einzigen Integrals ergibt; a soll eine willkürliche Constante sein, und 
die Functionen f v , f 2 . . . f sollen für jedes a die Gleichungen verificiren: 
Die Ausdrücke rechts sind hier die Schlussglieder der Gleichungen 1), in welchem 
ff für x gesetzt ist. 
Dergleichen Integrale lassen sich sogleich bilden, wenn man die allgemeinen 
Integrale der Gleichungen 2) hat. Man hat dann nämlich n Constanten zur Ver 
fügung, die man so bestimmen kann, dass die zuletzt geschriebenen Gleichungen 
verificirt werden. In jedem Falle aber werden die Gleichungen 1) verificirt durch 
die Ausdrücke: 
denn es ist: 
oder da für jedes a 
f s (a,a) = A n+ /* ')(«), 
also auch: 
ist: 
dx 
x df (x, ff) 
oder da f s (x,a) ein Integral der Gleichungen 2), mithin;