Zuriickf. auf. 
man den Werth 
Werthe für m er 
lern dieser Werthe 
ler Gleichungen 2) 
Gleichung; 
). 
0, so hätte man 
— III X , 
dx, 
tegrationsconstante 
e entsprechenden 
. so ergehen 
n Werthe von u, 
. . u bezeichnen 
n 
erthe von m aber 
tem von Werthen 
ch aus den Glei- 
nd die wir dadurch 
iden, dass wir die 
( s ) i 00 
1 , a 2 .... 
Quadraturen — Zurückf. auf. 447 Quadraturen — Zuriickf. auf. 
5) 
+ V*2+ • • • +l n 'x n = u lt 
• • • +A ^ X —V 
1 1 1 z n n 2 
X S‘ n ^x l +xJ' n ^x % 4- ... +X ^ x —u , 
113 2' ' n n W 
aus denen sich ergibt: 
6) 
^1 -, M 1 M l+i W 2 M 2+ • * • + 1 W n l V 
a; 2=i“l'w i + | t/ 2 ' M 2+ ‘ * * + ‘ U n U n 
(n I ) , (n — 1 ) 
X n =/* I + '«2 + • • • 
(«— 0, 
M , 
wo die mit fx bezeichneten Grössen durch Elimination von allen x bis auf eins 
aus den Gleichungen 5) sich ergeben und Constanten sind. 
Es ist ferner: 
m x /. —m x 
u ~e S j V e s dx\ 
die Ausdrücke in 6) enthalten also n willkürliche Constanten. Im Falle, dass 
in den Gleichungen 1) die Schlussglieder fehlen, ist zu setzen: 
in x 
s 
u =a e , 
s s ’ 
wo die Grössen a t , a 2 ... a willkürliche Constanten sind. 
Selbstverständlich können die Wurzeln der Gleichung 3) zum Theil oder 
sämmtlich imaginär sein. 
Mögen etwa und zwei conjugirte imaginäre Wurzeln sein, der Art, 
dass man hat: 
m s =P + qi, m f =p-qi, 
so wird man demgemäss auch haben: 
u — b + c i, u.('^ = b —c i, 
> s r r 1 1 t r r 
wo b und c r Constanten sind. Es wird dann in jeder Gleichung für eins der .r 
x ein Theil Vorkommen: 
r 
u ( r) u -f. u ( r \i=e(P + rt x (b +c i)Cve-^+rt x dx 
“ s S 1 1 t t ' r 1 r 'J 
+ e (/»-90^ (Är _. Cr i)j'Ve~^-^ x dx 
— e^ x (cos gx+i sin qx) (b^ -j- c^i) j'^ e (cos qx—'isin dx 
+ e^ ,,r (cos qx—i sin qx)(J> r — c^i) jve P x (cos qx -j-i sin qx) dx 
= 2eP X (b / 'Cosqx—c r sinqx) l^Ve ^cos qx dx 
+2 eP x (b r sin qx-\-c r cos qx) Cve ^sinqx dx.