— Zurückf. auf. 
Quadraturen — Zurückf. auf. 449 Quadraturen — Zurückf. auf. 
zwei oder mehrere 
Sind nämlich m 
s 
so würden .die ent- 
und u ( gleich 
Gleichungen 6) sich 
Glieder in eins zu- 
ntsprechende Glied: 
ix 
s dx, 
. . . A ^ als Func- 
n 
>etrachten sein, die 
'0 ... 1 C> Ober- 
n 
rd das System 2), 
s ), a 2 W . . . für 
, nach m zu diffe- 
s entsprechende 
w 
■+ Aj 
w 
{ 0) 
4 A 
(0 
(•) 
+ A ,W. 
. JL CO 
A ' ' erhält man 
ergeben. 
ach in differenziirt 
s 
rgeht. Diese Glei- 
l zeigt, wenn man 
(t ,y ) 
'u ( in den Inte- 
jralcn 6) der Ausdruck u f 
(r) 
du 
s 
dm 
erscheint. Die Grössen ¡u aber ergeben sich, 
wenn man nach und nach alle ar, bis auf je eins aus den Gleichungen 5) eliminirt 
in Verbindung mit 5a), so dass dieselben voliständig bestimmt sind. Wegendes 
Werthes von u aber ist: 
du in x 
s s 
~xe 
dm 
/ P \ m x, j-, 
if r ° + »)- e (/' 
— in X 
xe dx 
_ da \ 
dm / 
da 
wo unter a die Integrationsconstante zu verstehen ist, = « ist dann als eine 
dm 
s 
neue Constante zu betrachten. 
Für den Fall, wo F=0 ist, also wenn die Schlussglieder gleich Null sind, 
wird dieser Ausdruck: 
in x m x 
s . s 
ax e + e «, 
so dass eine der in den Integralen vorkommenden Exponentialgrössen mit x mul- 
tiplicirt ist. 
Würden 3 Wurzeln gleich , in f , m^, so ist leicht ersichtlich, dass man 
dieselben alle 3 in einander übergehen lassen kann. 
Man muss dann die Gleichung 2 a) nochmals nach m g differenziiren, und er- 
d*A,.W 
hält die Constanten 
d* A.W 
aus dem System, welches so aus 2 a) ent- 
dm 2 dm 
s s 
steht, ebenfalls in linearer Form; zu 5a) kommt dann die Gleichung: 
( s ) rji j (*) d *K^ d2u . 
5 b) 
<DA. W . dn 
— æ, + 
dm 2 
dm 2 
■ X 2 + 
+ 
und in den Integralen tritt ein mit 
d ! u 
s 
dm 2 
dm 2 n dm 2 ’ 
multiplicirtes Glied hinzu, welches sich 
im Falle, dass die Schlussglieder Null sind, auf e (a# 2 + 2ax+ß) reducirt, wo ß 
eine neue Constante ist. 
Allgemein für p gleiche Wurzeln, hat man die entsprechenden Gleichungen 
2) und 5) p—1 mal zu differenziiren, so dass in den Integralen noch die Aus- 
du d 2 u d^ *m 
drücke: .... s , ——- • • • hinzutreten. Wir erläutern diese Methode 
dm dm 2 . p — 1 
s s am 1 
s 
durch ein Beispiel. 
Seien gegeben die Gleichungen: 
^+Ay + Bz = 0, d £ x+Al y + B l z = 0, 
so wird in der Gleichung 4) m=0 zu setzen sein, und sich ergeben: 
mx 
u = ae , 
und man hat zu setzen in die Gleichungen 1) dieses Abschnittes: — A für A v , 
—B für A 2 , —A x für A/, —B x für A 2 . — Es gestalten sich also die Glei 
chungen 2): 
A x A -f- A.j B= — m A |, A^d^-fA, /1, — m A 2 ? 
d. h.: 
A t (4-{-m) = —A a B, A a (ß,-f in)——Aj A x , 
oder durch Elimination von A t und A, : 
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