Quadraturen — Zurückf. auf. 462 Quadraturen — Zurückf, auf. 
zurück, so besteht die Reduction darin, dass die Integration durch eine Gleichung 
n—1 ter Ordnung und eine Quadratur gegeben ist. 
Anwendung. Sei gegeben das System: 
dx 
dx, 
dx 
dx. 
dx 
(f (x, x,, x. 
n— I 
dx 
dx 
n' dx 
) =0, 
Setzen wir voraus, dass die Function y in Bezug auf x, x lt x^ . . . x^ homogen 
sei. Die übrigen Gleichungen des Systems sind ebenfalls homogen in Bezug auf 
diese Grössen, wenn man hat: 
7) 
wo «, 
Es kann dies System aber auf die folgende Gleichung nter Ordnung zurück 
geführt werden: 
u — ux-\-a, x. 4- . . . +« x , 
11 n n 
« Constante sind. 
y (X, x v , u 
dx t d 2 x 
dx ’ 
I 
dx 2 
n-r 1 
, n— i’ 
dx 
d x, 
-—) =0, 
dx 11 
wo der Kürze wegen gesetzt ist: 
,/ dx.\ d 1 x l .( <Qa;,\ d.x. 
iP n“-sr)=ir ■ 
Sei z. B.: 
so ist: 
u = -, 
a 
d 
,n—l 
dx. dx, d,x. d.x. “n—l^ 1 d ,L x, 
7,- = - , — . . . u — 
//1a, t*X »-i / (l\ ilX *i / (t\ 
(l\g{x ) d\g{x ) dlg(x ) 
Unsere Gleichung nimmt also die Gestalt an: 
y (x, x 
x l 1 d x t 
dx t d 2 x l a 
1 du ’ du 2 ’ , n— 1 V J h 
dv du 
)=0, 
1 « 
n = lga; 
ist, und diese Gleichung kann auf eine von n—iter Ordnuug reducirt werden, 
dx L d n 
dv 
wenn y in Bezug auf x, x v , 
auch die Gestalt an: 
1 homogen ist. Diese Gleichung nimmt 
dv 
v 
* 
dx v d 2 x l 
~dv’ 
dv 7 
d’x 
dv 11 
■] 
= 0. 
Beispiel A. Es sei gegeben: 
v v 
a d 2 x, (dx i ^ 2 a dx | 
d 1 x 
Betrachtet man c a als eine besondere Grösse z, so ist die Gleichung in 
dx t a 
Bezug auf x t , e , nicht aber in Bezug auf 2 homogen, wie dies sein muss.