Quadratische Factoren. 
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Quadratische Factoren. 
2s ni 2m+ 1 
1 ~a]/ 1, 
wo s jeden der Werthe von — n bis -fn annimmt; es wird also; 
2n+1 2m+1 / — ni . \ / —' 1 \ / 
a; — a zz{x—a)\x—a^ w +l/ y x _ rt e2M+ly 
( — dniv / 2M7ii \ / 
x—aß%M+ly * \x—a^ro-fl^ aßSu-fl 
oder, wenn man die Factoren zu zweien mit einander multiplicirt: 
4 •/« 
e2M+i 
2mm* 
2m-f1 2m-(-1 
= (*—«)(• 
x 2 — 2«xcos 
2m 
2 m+1 
« 2 )(x 2 - 
„ 4m 
2«xcos — , „ -f 
“O 
2m +1 
(*>-2«r co.^j.. + «»). 
In gleicher Weise lassen sich die Aus- und der letztere 
drücke 
2m 
2m 
+«“ , •* 2rt+1 +« 2n+1 x = «|/—l = «e2M+l 
zerlegen. Der erstere Ausdruck gleich 
Null gesetzt gibt nämlich ersteren hat man für s alle Werthe 
2 2s-fl ni von ~ n ^is im letzteren von 
/—t _ Kl n his +m zu setzen, und erhält indem 
x — a \—i — a ^ man ähnlich wie oben gruppirt: 
2«-fl 
2m-f1 
2s -fl ni 
2n 
+ 
2n ~ ( 2 
a = Ix 2 — 
2«x cos — -f 
2m 
n 2 ^(x 
(x 2 — 
o 3m 
2axcos^ -f 
a>) 
Es sind die Werthe von s = 0 miQ —1, 1 mit 
chend verbunden, und 
2ax cos 
2 . 
(2m—1)m 
2m 
+ 
a 2 ). 
2»-fl 
2m+1 
2p 0 P P , , 2p 
x —2« x cos/. + a 
2p n p P 2p 
x +2a x cosa -f a 
. , m—1 mit — n entspre- 
2n-fl / n \[ _ Sn \ 
-f« =(a;-f «)^a; 2 — 2ux cos + n 2 ^x 2 — 2mx cos 2^-^ + rt 2 ^| . . . 
6) Functionen von der Form 
x +2ax +6 xrnd 
lassen sich zunächst durch Auflösung 
einer quadratischen Gleichung in 2 Fac 
toren, und dann nach der eben gegebe- von denen der erste gleich Null gesetzt 
nen Methode weiter zerlegen. Am ein- gibt: 
fachsten geschieht dies mit den Aus- p , ,. 
drücken x = a p cos A +a i sin 1 = a e — 1 , 
also ist: 
2 p o p p i , 2 P I P ( —\ P ) f p ( 
x —2« x cosA-f a = fx — 1 aß p I > -Jx —lag p I J- 
Der erste Factor gleich Null gesetzt gibt: 
2stt+A i 
' x = aß 
der zweite 
P 
2sn—A i 
x - aß 
V 
Sei p grade, also gleich 2m, so nimmt s alle Werthe von — («—1) bis +m, und 
wenn es ungrade gleich 2m+1 ist, von —n bis +m an. Vereinigt man wieder je 
2 Factoren, so ergibt sich: