Quadraturen — Zurückf. auf. 467 Quadraturen — Zurückf. auf. 
In diesem Falle lässt sich der Bedingung auch eine andere Form gehen. Da 
sich nämlich jede homogene Gleichung zwischen y, y l5 y a . . . y auf die Form 
bringen lässt: 
J’t fe üi . .. -) =0, oder , fe Ü1 . . . y=0, 
T \y y yf y \y y y/ 
so wird jede in Bezug auf die Variablen x, x v , x 2 , . . x^, und auf die Differen 
ziale dx, dx u d 1 x l . . . d n x l (nicht auf die Differenzialquotienten) homogene 
Gleichung die Form annehmen: 
dx L d' 2 x l d n x l 
( x t x x 
x’ dx ’ dx* 
d. h.: 
dx i 
dx ’ dx* 
7i—l d 
dx 
also die obige Form. Man hat also auch den Satz: „dass jede in Bezug auf alle 
Variablen und die Differenziale homogene Gleichung um eine Ordnung erniedrigt 
werden kann.“ 
Beispiele. Sei gegeben: 
nx * d 2 y — (x dy—y dx) 2 , 
eine in Bezug auf x, y, dx, dy, d 1 y homogene Gleichung vierter Ordnung. 
Wir schreiben sie zunächst unter der gewöhnlichen Gestalt: 
. d*y . dy 
nx j-f — (x-r—y) a 
dx 2 v dx 
und vertauschen sie mit dem Systeme: 
Da hier p l =—1 ist, setzen wir: 
und erhalten: 
oder: 
also: 
setzt man noch: 
so erhält man: 
d. h.: 
y-U v x , y v -u 2 , 
du. . du, . 
dx+“‘=“«’ = ’ 
dx 
du. 
du 2 
x u, —u 
n dv 
(«i -«i) 1 ’ 
(u 2 —u l )du l = Tidu 1 ; 
U x -u l =v, 
v du^ — ndv -\-ndu v , 
— du L , = lg c(v—n) , 
1 
e =c(v—n) , 
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