■atische Factoren. 
Quadratische Factoren. 41 Quadratische Factoren. 
rird also: 
I ni \ / \ 
+ 1/ \x — 
n \ / — 2nni\ 
-1 / \x—aß 2/7+1 j 
multiplicirt: 
4 71 
2 — 2«xcos - .+ 
2/7 + 1 
271,1 \ 
’- 2 “ cos 2i+i + “’)- 
re 
2s +1 ni 
Ul = aß2« + 1. 
at man für s alle Werthe 
\-(n—1), im letzteren von 
setzen, und erhält indem 
vie oben gruppirt: 
x rn + “) 
2 n J 
, , n—1 mit —n entspre- 
c I 
2ax cos x+ 
2n+l 
- 2 ax cos ^ + 
277 + 1 
0 p v , , 2p 
—2a x cos A + a 
«•) . . . 
»’) 
. o P P , , 2p 
+2« x cosA + ß 
r erste gleich Null gesetzt 
, , p. . . p +Ai 
i A +ß 7 sin k—a e — 
~{ae p ) | 
von —(n—1) bis +n, und 
,. Vereinigt man wieder je 
x 4 “ —2a 2n x^ n cosA+a 4 ’ 1 =|(x 2 —2ßx cös^-{-«*) (x 2 + 2ax cos ^ + ß 2 ^ 
^x* — 
2ax cos + ß 2 ^ 
(* 
2 — 2ßx cos 
271 
4i —A 
2n 
2ax cos - + n 2 ^ 
_ 4/r+A \ 
2ßx cos —^ h a J 
+ ß 2 ) 
(x 
(x 2 —2ßx 
2n 
2(n—1) n + A 
2n 
+ 
ß 2 ^ 
2 — 2ax cos 
2 (/7—1) n—k 
2/7 
ß 2 ^. 
Die ersten beiden Factoren rechts sind ren sind aus jedem der beiden Werthe 
9 i j ’ von x immer die Werthe von s: +s 
S7T ~i~,^ i und — s zusammengenommen. Sei nun 
entstanden, indem man in x~aß P p ungrade, also gleich 2/7+ 1, so 
die Werthe s=:0 und s = +/7 mit den nimmt s alle Werthe von —n bis + /7 
9 i • an, verbindet man die den Werthen s 
1 und — s entsprechenden Factoren, und 
entsprechendenWerthenvonx = aß P die beiden s = 0 entsprechenden aus bei- 
verbunden hat. In den übrigen Facto- den Werthen von x, so kommt: 
A 
x 4 ’* +2 -2» 2 “ + h 2 “ +1 co S i++ +2 = (.«»-■>« cos+„>) 
x 2 — 2ßx cos 
2n+i ■ ß 2 ) (x 2 
4tt — A ( , t \ 
2^+l +a ) ■ ■ 
■ 2ax cos 
2a—k 
2/7+1 
2«-fl 
2ßx cos 
ß 2 ) (x 2 ° 4?r+A 
(x 
2/7+1 
+ ß 2 ) 
^x 2 — 
2ßx cos 
2/7/7—A 
2/7-j-1 
+ « 2 ). 
a —2ßx cos + a 2 } 
2/7+1 / 
Untersuchen wir jetzt den Ausdruck 
2p . c p P , , 2p 
x -J-2ß x cos A + a 
welcher gleich Null gesetzt ergibt 
x P a (cos A+* sin A) = — a ^ . 
also entweder: 
oder 
(2s+l) 7i—(—A i 
x-aß p 
(2s + l) 77 —Ai 
x-aß P 
Hierin setzen wir zuerst p — 2n und lassen s alle Werthe von —n bis + (/7—1) 
annehmen; von diesem gruppiren wir folgende Werthe von s zusammen: 
0 mit —1, 1 mit —2, 2 mit —3 u. s. w., 
so dass man erhält: 
4 » 2 n 2 n 4 n / 77+A 
x + 2ß x cosA + ß = I x 2 — 2ßx cos ■