Quadraturen — Zurückf. auf. 475 Quadraturen — Zurückf. auf. 
spricht, *) und dessen Radius r sein möge, so hat man nach einem von Cauchy 
herrührenden Satze (vergleiche den Artikel: Quantitäten); 
d f(x 0 )_ 1 • 2 ... n 1 
dx n 
2 л 
r- n 
i А К"" 0 
j 0 
+ r e ) e dH. 
Sei die Constante M grösser als der grösste Werth, welchen der Modul von 
f{x Q + re ) innerhalb der Integrationsgrenzen annehmen kann, so ist offenbar: 
d. h.: 
mod 
d n f(x 0 ) c 
dx 0 n 
1-2 
. . . n M 
n 2n 
1) 
a f(x 0 ) 1.2 
mod —— v —< 
dx„ 
. , n • M 
n 
V 
Die Function f(x, y, z) soll endlich und continuirlich bleiben, so lange jede 
der als complex zu denkenden Variablen x, y, a sich innerhalb eines Kreises, 
bezüglich mit Mittelpunkt x 0 , y 0 , a 0 und mit dem Radius r, r', r", oder auf 
dessen Peripherie befindet. Sei ferner M der grösste Werth, welchen der Modul 
von f(x, y, z) in diesen Grenzen annehmen kann, so ist nach dem vorhin ange 
führten Cauchy’schen Satze : 
-fu" f, ч 
d o, y 0 , z 0 ) 
= 1-2 . 
1*2 
■ 1*2...«' 
dx 0 n dy 0 n dz 0 
{2ny 
.,.71 .,-71 n-™ 9i #"i 
XI I I f(x 0 +re , Уо + г’е , z 0 +r" e ) 
J о J 0 J 0 
e~ ^ &+n ' + n ” & "} i d9‘ dH' dH", 
und wenn man jedes Element desintegráis durch die Grösse M dH dH' dH", welche 
grösser als der Modul ist, ersetzt, erhält man: 
+ f, , irr 
2) mod < 1.2 . .. «• 1 • 2 . .. «M.2... H" i- 
, n , W J n” n ,n ,,n 
dx o dy 0 dt 0 r r r" 
Es gibt eine Function, deren partielle Differenzialquotienten für x = x 0 , y~y 0 , 
a = z 0 Werthe haben, welche den eben gegebenen Grenzwerthen der Module von 
f(x, y, z) gleich sind. 
Die Function: 
3) ?(*, i) = - * 
(l-ср) (l-ip) 
lässt sich nämlich offenbar in eine convergente Reihe nach ganzen positiven Po 
tenzen von x—x 0 , y—yq, a—2 0 entwickeln, so lange die Module von x — x 0 , 
y—y 0 , 2 — 2 0 bezüglich kleiner als r, r r , r" sind. Das allgemeine Glied dieser 
Reihe aber ist: 
M{x-x 0 ) n (y-y 0 f\z-z 0 f" 
fff ^ 
n f w ft n n 
r V T 
und nach dem Taylorschen Satze ist somit: 
*) Wir erinnern, dass, wenn man x~p-\-qi setzt, p und q als rechtwinklige 
Coordinaten zu betrachten sind, und die Grösse r=}' (p 3 -\-q 3 ) der analytische 
Modul von x ist.