Quadraturen — Zurückf. auf. 489 Quadraturen — Zurückf. auf. 
so wird die Relation zwischen A und A . sein: 
P V ~ 1 
P (p - m + l) A p = (m -2 p) A . 
Durch successives Einsetzen der Werthe von p, erhält man einen entwickelten 
Ausdruck für der mit A multiplicirt ist. Wegen der (konstanten C und C t 
kann aber A — 1 gesetzt werden, und man hat: 
^ (m—2p) (m—2p4-2) . . . (»i—4) 1 
P~~ (p— m + 1)(p—m) . . , (3—m) 1*2 •••p’ 
woraus sich ergibt: 
y- 
* dl 
+ 
(w—4) . . . (>»—2 p) (—x)P dPl 
dx (»i-3) . . , (»i-p + 1) l-2--p dx p 
wo der Kürze wegen gesetzt ist: 
l — Cs\n(xyn)-\-C v cos (#)/»). 
Diese Reihe wird abbrechen, wenn .4 = 0 wird, und in diesem Falle hat unsere 
Gleichung also ein aus einer endlichen Anzahl Glieder bestehendes allgemeines 
Integral. Es tritt dies ein, wenn m eine positive grade Zahl ist. 
Setzen wir nun auch ß = 0, so wird die Relation zwischen A , und A 
p- 
sein: 
A =- -p^±A , 
p p(m + p —1) p—i 
oder in entwickelter Gestalt, wenn man A — 1 setzt: 
t 
A = 
P 
woraus sich ergibt: 
-DP 
(»i-f2)(m+4) . . . (m+2p—2) (—1) 
(»* + l)(»i + 2) . . . (m-j-p—1) l‘2'*-p’ 
y = l- 
dl 
dx 
( — x)^(m+2) (m+4) . . . (m -f2p —2) dPx 
’ + 1 • 2 • • • p (m+l)(m+2) ... (»i+p-1) dx p 
wo X die obige Bedeutung hat. 
Diese Reihe bricht ab, wenn m eine negative grade Zahl ist. Also: 
„Unsere Gleichung hat ein in endlicher Form darzustellendes Integral im 
mer dann, wenn m eine positive oder negative grade Zahl ist.“ 
VI. Wir betrachten schliesslich noch die Gleichung; 
d 2 u m 
i^ =Ax 
dieselbe, auf welche wir früher (in Abschnitt 25) die Riccatische Gleichung zurück 
geführt haben. 
Wurde die letztere in der Form dargestellt: 
dtj- 
dA“' J ‘ =bx • 
und waren: 
«I = f( X ), U 2 = V ( x ) 
die particulären Integrale der ersten Gleiohung, so war das allgemeine der 
Riccatischen: 
_rw + Cf/(x) 
y ~a[f(x)+cff>(x)]' 
Setzt man vP~kz, so nimmt unsere Gleichung die Gestalt an: 
h 2 dz 2 k dx 
wird also angenommen;