Quadraturen — Zurückf. auf. 492 Quadraturen — Zurückf. auf. 
Reihe (f (x) nur dadurch unterscheidet, dass für in gesetzt worden ist —m+2. — 
Die Verwandlung in ein bestimmtes Integral ähnlich dem vorigen setzt also vor 
aus, dass m kleiner als 2 ist. In diesem Falle hat man: 
y~Bx* 1,1 C cos (#yn cu) sin cu 1 m d(o. 
•/ n 
1 
e 
/ TI 
COS (X yn COS CU) sin (0 
0 
Beide Ausdrücke haben einen Sinn, wenn: 0<m<2 ist, und in diesen Fällen ist 
also das allgemeine Integral: 
dco+Bx' m / cos (a: y«cos w) sin cu 1 m rfcu 
J n 
f 
n COS (X \n cos cu) 
A sin i 
2m- 
'+ßx 
I —m 
dw. 
0 sin cu ^ j 
Ausserhalb der Grenzen Null und Zwei besteht immer eins der particulären Inte 
grale, aus welchen sich nach der im vorigen Abschnitt gegebenen Methode das 
allgemeine finden lässt. An den Grenzen selbst findet nur ein particuläres Inte 
gral statt. Für in — 0 wird die Gleichung: 
d 2 u 
d£ +ny = °' 
woraus das Integral direct zu finden ist: 
y = C sin (xyri)+E cos (#yn), 
welches sich auch aus Betrachtung des bestimmten Integrals für y und Anwen 
dung der Variation der Constanten ergehen würde. 
Für m = 2 ist die Gleichung: 
d 2 y 2 du 
df 2+ xdx +n y = °' 
Sie ist schon im vorigen Abschnitte behandelt worden und ergab das Integral: 
_ C sin (xyn) + G cos (x \n) 
y_ - ’ 
einen Werth, den man auch direct erhält, wenn man setzt: 
u 
*=p 
wo dann die vorgelegte Gleichung wird: 
d 2 u 
dx 2 
+iiM = 0. 
Es verdient noch der Fall Berücksichtigung, wo m — 1 wird. Obgleich in 
diesem Falle beide particulären Integrale gültig sind, so werden sie doch in die 
sem Falle gleich und gehen also nicht das allgemeine Integral. Jedoch erhält 
man dasselbe, wenn man in dem allgemeinen Werthe von y für in setzt 1-f-J, 
und J abnehmen lässt. Man hat dann nämlich; 
/ TT n o i\ 
cos(x \n cos cu) [A sin w + ß ° sin CU ]cicu, 
0 
aber: 
J' 
(xsincu) = 1 — cf lg(a;sincu)+ . . . 
sin w = 1 + cf lg sin cu -f- . , . 
also mit Vernachlässigung der die erste übersteigenden Potenzen von cf: 
/ 71 
cos (x yn cos cu) {A + R+cf [ (A—B) lg sin cu—B Igx] ) rfeu. 
0