Quadraturen — Zurückf. auf. 508 Quadraturen — Zurückf. auf. 
s = 2n+l dp, 
<f ~ 0, d'f = 2 dx $ x s 
i = l * 
s =1 
eins der x und das entsprechende dx auf der linken Seite von 16) elixniniren, 
während rechts das erste Glied fortfällt. Man hat dann eine Gleichung mit 2n 
Variablen, die auf n Integrale zurückgeführt werden soll. 
Somit ist die Aufgabe vollständig gelost. Wir wollen jedoch durch Einfüh 
rung der Hauptintegrale der Gleichung 16) eine einfachere Gestalt geben. 
Zu dem Ende führen wir statt x und rt.r , die Grössen <p und dtp 
ein, mittels der Gleichungen: 
p{x v , x 2 . . . X 1 ) = cp, ¿h-dx =dp. 
p 
Es wird dann: 
S ~ 2M+1 
S~2n 
2 
S — 1 
V S ^ X S 
2 X dx 
, s s 
wo gesetzt wurde: 
Dem Ausdrucke 2 Vdx aber kann dieselbe Form wie dem Ausdrucke 2 X dx 
in Gleichung 13) gegeben werden, da derselbe nur 2n der Grösse x enthält, wenn 
man das darin vorkommende tp, als constant betrachtet. Sind wieder x 2 ', xj' . .. 
die ersten Hauptintegrale der sich hieraus ergebenden n Systeme, welche durch 
Integration der Gleichung 2 Vdx — Q entstehen, wenn man darin <p als constant 
betrachtet. Seien V', V" . . . die entsprechenden Werthe von V, welche entste 
hen , wenn man x t , x, . . . bezüglich durch x 3 ', xj . . ■ x' 2n , x^', x e " . , : 
ersetzt; haben A t , AA i ,A 2 ' dieselbe Bedeutung wie oben, so ist also: 
s = 2w +1 
17) 2 
Die den Systemen 11), 11 a) . . . analog gebildeten Gleichungen nehmen aber in 
diesem Falle eine symmetrische Form an, welche für die Folge von Wichtigkeit 
sein wird. Es ist nämlich wegen Gleichung 16): 
2X dx~kdrp = 2Udu. 
Man kann nun aus denselben Gründen wie in Abschnitt 32) annehmen, dass alle 
Grössen U die erste unabhängige Variable i, nur in einem gemeinschaftlichen 
Factor oder enthalten, wie dies auch unmittelbar Gleichung 17) zeigt, 
A. A 
i 
und setzt man: 
A l~ t u, 
$—271 
h~n 
2 AX & dx^—Idp ■=. 2 UjdUj^ 
$=1 h—\ 
so hat man: