Quadraturen — Zurückf. auf. 533 Quadraturen — Zurückf. auf. 
Diese Gleichungen gehen nämlich die s Grössen z, als Functionen der x. 
Es sind aber die r/. ganz beliebig, denn setzt man dieselben in die Gleichun 
gen 3) ein, so erhält man rechts den Ausdruck: 
(hS r) +h w ( hi+/>(*•) ... +Ä w df 
\ n df t « + 1 df l ^ n+s- i d fJ °Tv 
+(hS r) +h (*•) +hV , 1 ^1+ . . . + A (r) , !M 
\ n dft «+ 1 ¿A T *»+*-• ' 2 
+(V r ) +A (*•) Jvi_ +A (r) 
\ n—1 n df ~ 
df ' " «+l df , n df / 
*n— I ' n— l 'n—i' 
ein Ausdruck, der gleich Null wird, wenn man die Coefficienten von öf v df 2 ... 
<if n t gleich Null setzt. Es sind dies, wenn r gegeben ist, n—1 Gleichungen 
und wenn man r alle möglichen Werthe gibt, so entstehen s (n—1) dergleichen. 
Diese können immer erfüllt Averden, wenn man über die noch unbestimmten 
s(ra—1) Grössen: 
% 
ii_ii li 
U. Bl B* Bv " B, 
p (•) p (») 
V V 9 12 
„(*) 
P n— 1’ 
welche in den h enthalten sind, angemessen verfügt, und es sind daher die Glei 
chungen 4) oder die mit ihnen identischen: 
5) 
Vlifn fl • 
if fi • 
• • f n +s~ l) = 0 
V'g (f V fl * 
• • fn+s-l) — 0. 
die sich durch Integriren des Systems 2) ergeben, Integrale der Gleichungen 1) 
so dass die Functionen \p v , xjj 4 . . . \p völlig Avillkürlich bleiben. 
Beispiele. Sind in den Gleichungen 1) die Grössen A und B constant, 
so sind die Integrale von 2) von der Gestalt: 
B i "i~ B% i "i • • — B 1 “« ~A, 1 t ' l ~A 
und die Gleichungen 5) nehmen die Gestalt an: 
5, x t x 
B\‘ ~Ä~ Bl' Ä 
avo der allgemeine Ausdruck für die willkürlichen Functionen ip v , xp t . . . 
xp sein soll. 
7) Allgemeine Auflösung derpartiellen Differenzialgleichun- 
gen erster Ordnung, 
Bei der allgemeinen Aufgabe ist ohne Weiteres die Anwendung von dem in