Quadraturen —■ Zurückf. auf. 534 Quadraturen 
Zurückf, auf. 
den letzten Abschnitten des vorigen Artikels gegebenen Gleichungen zu 
machen. 
Sei die gegebene partielle Differenzialgleichung: 
wo a eine Constante ist, die wir eben nur der Analogie mit dem im vorigen Ar 
tikel Gegebenen wegen hinzufügen, so zerlegen wir dieselbe wieder in das System 
von 2 Gleichungen: 
2) dz-p L dx l -p 1 dx 2 - . . .,-p n dx n = 0, 
3) 
Cf {z, x L , x 2 . . . x n , p v p 2 . . . p n ) = a. 
Die Gleichung 2) enthält 2n-fl Variable, von denen, wie schon gesagt, eine 
mittels der Gleichung 3) sich wegschaffen lässt. Indessen führt eine andere Auf 
fassung zu etwas eleganterer Darstellung. Nehmen wir nämlich an, Gleichung 2) 
hätte in der That 2n-f-l Variable, so muss dieselbe ein willkürliches Integral 
haben, und als solches betrachten wir eben die Gleichung 3), welche eine Relation 
zwischen z, den x und den p angibt» Vergleichen wir jetzt die Gleichung 2) mit 
der im vorigen Artikel betrachteten: 
s = ln-\-1 
2 X dx = 0, 
s s ’ 
s = I 
so ist zu setzen: 
2 
Die Gleichungen 19) des vorigen Artikels (Abschnitt 32), welche zur Auflösung 
dieser Differenzialgleichung dienten, waren: 
) 
JL --- 2n+1 \d* , 
dx J P 
in Verbindung mit: 
s = 2n-|-l <5if 
~ dx dx c — 0; 
= l « s 
dx dx — 0; 
s A 
die Indices p und A müssen eliminirt werden. 
In unserm Falle zerfallen diese Gleichungen in 3 Gruppen, welche von den 
n ersten, den n folgenden, und endlich von der letzten Gleichung ausgefüllt wer 
den. Diese Gruppen sind: