Quadraturen — Zurückf. auf. 536 Quadraturen — Zurückf. auf. 
6) 
lK«l> «2 • • • « n ) = o, 
und; 
dF dF dce n_ 
da, da da, 
1 n 1 
dF_ 
da da da 2 ~ 
2 n 2 
dF d F d(e » 
h 
wo F~0 das vollständige Integral ist, und zu der des singulären hat man die 
Gleichungen: 
n 
Wie leicht zu sehen, stimmt dies mit der im vorigen Artikel gegebenen Methode 
zur Einführung willkürlicher Functionen in die Integrale der totalen Differenzial 
gleichungen völlig überein. 
Wir wollen zunächst das Gesagte auf ein Beispiel anwenden. Sei gegeben 
die Gleichung: 
(1+/»^+^^+ . . . +p n 2 )f(z) = a , 
wo f (&) eine beliebige Function von z ist. — Es nehmen dann die Gleichungen 
5) die Gestalt an: 
2j» s <V/ , (z)-Ada; s =0. 
Indem man jede Gleichung des ersten Systems durch die erste desselben dividirt, 
erhält man: 
Ps d Ps 
h "7—j 
Fi d Pi 
woraus sich n—1 Integrale ergeben: 
wo c ls c 2 , c 3 . . . willkürliche Constanten sind. 
Setzt man die Werthe von p 2 , p s . . , p in das zweite System, welches 
dann die Gestalt annimmt: 
2 c s _ l Pi d Ff(z) = Aöz s , 
und dividirt jede dieser Gleichungen durch die erste des Systems ; 
2p t dfxfizj — Adx^, 
so erhält man Gleichungen von der Gestalt: 
— = c > 
dx v s— I 
woraus sich ebenfalls n—1 Integrale ergeben: