Quadraturen — Zurückf. auf. 538 Quadraturen — Zurückf. auf. 
sich verwandeln in: 
P_L = PjL~ -Zi 
Pi V2' ’ ‘ ‘ p n r 
Die Gleichung: 
1 _*V(1+C 1 > + C a *+ . . . + c i n _ 1 ) 
V1 V(«~ s 2 ) 
aber wird durch Eliminiren der Grössen c., c, . . . c : 
17 2 n— 1 
1 
/ a' 
1 
syOV+iV-*- • • 
• +i„’) T 
d. h.: 
1) 
a— z 2 ~z 2 (p l 2 +p 3 2 + . 
• • • +P„*)* 
oder: 
2) 
»*(1 +P L *+P 2 *+ • . • 
+p n )= a > 
und aus 
dieser Gleichung ergibt sich durch Einführung der Hauptintegrale 
z'-(l+p l ' 2 +p 2 ' 2 + • . . +P n ' a ) = a, 
oder wenn man für die Werthe setzt; 
12 ' n 
3) 
Z' 1 [p L i +Pl' 2 (Pl 3 +P2 a + • • 
■ +p n 3 )]=<*p t a . 
Auch die Gleichung: 
V(a—2 a )y(l + c l J +c J a + . . . + c J n _ t )+a: l + c l ;r a +c a .jr 8 + • - • 
+ C -f(7=0 
n— in* 
nimmt durch Elimination der c die Gestalt an: 
y(a-z*')y(p l *+p 2 *+ . . . -hp n ‘ 2 )+p l x l +r>2 x 2+ • • • +P n x n +9Pi=0, 
d. h.: 
4) {a-z*)(pY+P 2 1 + , . . p n ') = {p l x l +p>x 2 + . . . P n x n ~*-9Pd*- 
Durch Einführung der Hauptintegrale ergibt sich hieraus ; 
(«-z' a )(p/ 2 +^ 2 ' 3 + • • • +P n ' a ) = Ö»i'*i' + • • • +P n ' x n+9P/Y, 
und durch Einsetzen der Werthe von p 2 ', p 3 ' . . . p^, x 2 r . . . : 
5) {a-z ,i )(pY+p 1 ' l + • • • +P n 2 )=[P2 x 2+Pi x 3+ • • • +P n x n 
-°^-{pY J rPY+ • • • +P n 1 ) J r9PiY- 
P1 n 
Aus den Gleichungen 3), 4), 5) können nun g und p/ eliminirt werden; es bleibt 
noch eine Gleichung, welche z' bestimmt. Aus dieser, den n—1 Gleichungen 1) 
und der Gleichung 2) sind dann p v , p 2 . . . p zu eliminiren, und man behält 
eine Gleichung mit n willkürlichen Constanten x 2 \ x 3 ' , . . x^, z' übrig, welche 
das vollständige Integral der vorgelegten Gleichung ist. 
8) Anwendung der allgemeinen Auf ga ben auf denEall, wo nur 
2 unabhängige Variablen vorhanden sind. 
Sind nur 2 unabhängige Variablen gegeben, so besteht das System 5) des 
vorigen Abschnittes aus folgenden 5 Gleichungen: