Quadraturen — Zurückf. auf. 539 Quadraturen — Zurückf. auf. 
I) 
II) 
III) 
IV) 
d ‘ u 
d /‘{ji-+i‘‘ d £) +Adp ' =0 ’ 
du ~ — A dx l =0, 
dp L 
du Adx„ —0, 
‘ d P* 
dz=p t dx v -\-p 2 dx j. 
Bei spiele. 
I) Die im vorigen Abschnitte behandelte allgemeine Aufgabe gibt für n: 
die Gleichungen; 
1) 
2) «iv 
3) 
4) 
5) 
P l x 2 -p i x l =p l x 2 , 
=* , *(p l *+i>/*)CPi*+i>* # ). 
(a-z' 2 ){p l 2 +p 2 2 ) = (p 2 x 2 '+gp l ) 2 , 
(a-z 2 )(j> l 2 +p 2 2 )=(j) l x L +p 2 x 2 + gp L ) 2 , 
z 2 (l+p l 2 +Pt 3 )=a- 
Aus diesen 5 Gleichungen ist zu eliminiren p v , p 2 , p/, g■ Man behält eine 
Gleichung übrig, welche die beiden willkürlichen Constanten z f , x 2 ' hat, und das 
vollständige Integral bildet. 
Die dritte und vierte Gleichung geben: 
6) V&S +p 2 2 )(* 2 --*'*) 
Aus dieser in Gemeinschaft mit der ersten und fünften ist p v und p % zu elimi 
niren. Die erste aber gibt: 
Pa = (*»-*/) 5 
dies in die sechste eingesetzt, gibt: 
7) VW + (* 2 -V) 2 ] (*»-*'»)+ (*,-* a ')*+*i f =0. 
Diese Gleichung ist von p v p 2 , p t ', p/ frei, sie ist also das vollständige Inte 
gral. Sie nimmt auch die Form an ; 
|/s 2 —2' 2 = i }/(x 2 — x 2 ') 2 +«! 1 , 
also: 
8) z 2 -z' 2 +{x i -x 1 ') 2 +x l 2 =0. 
II) Es sei ferner gegeben die Gleichung: 
dz / dz \ „ 
5^=«.+»*+^.,, 5^1 = 0. 
Es ist hier zu setzen: 
v = ax 2 + bz— Pt), 
und die Integration wird auf folgendes System zurückgeführt: 
dp ^rt+Äp, + ^-^-f-Adip^O, 
p 2 b dp+Adp 2 — 0, 
dp+Adx v =0, 
du^J— — A dx, =0. 
‘ d Pi 
a und h sind Constante, f eine beliebige Function von 2 Variablen. 
Eliminirt man du, so hat man folgende 3 Gleichungen : 
p 2 b dx 2 =dp 2 , 
1)