Quadraturen — Zurückf. auf. 542 Quadraturen — Zurückf. auf. 
Es kommt: 
wenn man setzt; 
e )Xl du— [ax x -\-F (x l , «)] dx x , 
u = y(x L , a) + ß, 
, / \ r ax i + «) J 
*<*•• ">=7 k—’ 
e 1 
z'=e I>Xl [\p(x L , «)+/?]. 
Das vollständige Integral ist somit: 
bx 
hx. 
1 IV» (»n «)+|S] = 2—ax a e i. 
Es wird bei dieser Methode nicht 
allein die Elimination erleichtert, sondern 
auch die Integration vereinfacht. 
Die Anwendung des vorigen Artikels 
wird unmittelbar den Gebrauch dieser 
Methode für beliebig viel unabhängige 
Variablen ergeben. 
9) Vortheile beim Integriren 
der allgemeinen partiellen Dif 
ferenzialgleichung erster Ord 
nung, wenn man die Integrale 
nach und nach bestimmt. 
Die im vorigen Abschnitt gemachte 
Bemerkung findet ihren allgemeinen Aus 
druck in dem im vorigen Artikel für die 
totalen Differenzialgleichungen bewiese 
nen Satze, dass man, wenn ein Integral 
bekannt ist, statt 2n—1 Gleichungen mit 
2n Variablen, zwei Systeme von 2n—3 
Gleichungen mit 2n—2 Variablen zu in 
tegriren hat, dass, wenn ferner ein Inte 
gral der so gebildeten Gleichungen be 
kannt ist, 3 Systeme von 2n—5 Glei 
chungen mit 2n—4 Variablen der Inte 
gration unterliegen u. s. f., dass also 
jedes Integral in Bezug auf die Keduction 
der allgemeinen Aufgabe die Stelle von 
2 Integrationen vertritt. 
Was die Gestalt der Systeme anbe 
trifft, welche nach Kenntniss bezüglich 
eines, zweier u. s. w. Integrale entstehn, 
so sind dieselben in den Gleichungen 
24), 25), 26), 27), Abschnitt 38) des 
vorigen Artikels enthalten. 
Bemerken wir, dass diese Gleichungen 
von den Gleichungen 11) besagten Ar 
tikels, aus denen sie abgeleitet sind, sich 
nur dadurch unterscheiden, dass rechts 
q — r du 
ein Ausdruck: 2 da —1 hinzukommt. 
?=' qdx s 
wo u„ u 2 . . , die bereits bekannten 
Integrale sind, und wenden wir dies 
auf die Gleichungen 4), 4a) und 4b) 
des Abschnitt 7) an, so erhalten wir fol 
gendes Resultat. 
Wenn ein Integral m, der partiellen 
Differenzialgleichung bekannt ist, so 
sind folgende Gleichungen noch zu in 
tegriren : 
1) 
la) 
lb) 
p s dA+dfx g~-+d« l ~+ Adp v = 0, 
dx 
du -\-du t — A dx =0, 
d P t d P< s 
i . . dw , cu, 
— dA -f- du —r—|- da, —r— — 0, 
di dz 
wo s in 1) und la) alle Werthc von 1 bis n annimmt. Eine Gleichung dieses 
Systems dient, um dA zu eliminiren. und /u sind unabhängige Variablen. 
Schafft man wirklich dA weg, so wird das System: 
2a) du ^L + da ^A-Adx =0. 
d P s d P s 
Dieses System kann man in 2 andere Zerfällen, wenn man je eine der unabhän 
gigen Variablen constant nimmt. Man erhält: