Quadraturen — Zurückf. auf. 543 Quadraturen — Zurückf. auf. 
3) 
3 a) 
und; 
(5 a? 
°p, 
4 a) 
Op s da i 
Mit diesen Systemen ist zu verbinden: 
dz=p l dx l +p 1 dx 2 + . . . +p n dx n , 
d. h. : 
und : 
Ist von diesem Systeme 2) und 2a) ein Integral m 2 bekannt, so vermehren 
sich die Formeln 1), 1 a), 1b) nur um ein entsprechendes Glied. 
Ist von dem neu gebildeten Systeme wieder ein Integral m 2 . . . und so fort 
bis zum rten System bekannt, so hat man noch zu integriren die folgenden, ganz 
wie 1), la), 1b) gebildeten Gleichungen: 
S 
5) 
5 a) 
q — r du 
1 . ( 
— dA -f- dp 2 du 0, 
dz q = l 1 dz 
5 b) 
wo dA eliminirt wird, dp, du L , du 2 - . . . d« r unabhängige Variablen sind, also 
das System in r+1 andere zerfällt, wenn man immer r dieser Variablen constant 
denkt. 
Wenn von Anfang an 2 Integrale «, und m 2 bekannt sind, so vertreten diese 
nach dem vorigen Artikel die Stelle von 4 Integrationen, wenn: 
ist, wo «, als Function von « t , und einem beliebigen System von Integralen 
der Gleichungen 2) und 2 a) gedacht, und demgemäss differenziirt ist. In jedem 
andern Falle gibt der Ausdruck I —-1 zu andern im vorigen Artikel erörterter- 
ten Reductionen Gelegenheit; in gewissen Fällen lassen sich aus und w a alle 
übrigen Integrale finden. Dieser Ausdruck lyM hat a ^ er in unserm Falle der 
partiellen Differenzialgleichung eine besonders einfache Form. Es ist nämlich;