Quadraturen — Zurückf. auf. 547 Quadraturen — Zurückf, auf. 
7 a) 
_df 
Pl ~dxf Pi ~ 
dx, 
P n— 1 dx 
wo f die Function in 7), welche A,, k 2 . , . enthält, bedeuten soll, während f 0 
dieselbe Function in 6) anzeigt, wo l u L . . . sämmtlich verschwinden. Die 
df df 
Zeichen 
dx.’ dx. 
drücken hier aus, dass nur nach dem entwickelten x diffe- 
renziirt ist, Soll auch nach dem in den k enthaltenen x differenziirt werden , so 
schreiben wir: Wir wollen ferner den aus der Gleichung 5) ge 
zogenen Werth von p mit P n bezeichnen, während für den aus der Gleichung 
</' = 0 genommenen die Bezeichnung p n bleiben soll. 
Offenbar ist dann ; 
wo das zweite Glied mit e verschwindet und q eine aus 5) zu bestimmende 
Grösse ist. 
Dass übrigens das System 7) und 7 a) die Gleichung 5) integriren kann, ist 
leicht zu zeigen. Man kann nämlich die k (n an Anzahl) so bestimmen, dass sie 
die n Gleichungen: 
dz df dz df dz _ df 
dx,’ dx 2 
dx, 
dx. 
’ dx 
dx 
ii-p 
dx ~ n' 
n 
erfüllen, wo für z der Ausdruck 7) zu setzen, also: 
s, dk 
°f' 
dz 
dx 
ß) 
+ i 
dx 
ist, und diese n Gleichungen sind mit 5) völlig identisch. Der Factor e vor den 
k deutet nur an, dass, wie selbstverständlich ist, der Zuwachs der « mit « von 
gleicher Ordnung ist. Nun ist: 
/ d F\ /dF\ 
8) di-p l dx l -~p i dx,~ . . . ~(p n +fq)dx n =dF-[^-) dx L -^—jdx 2 -. . . 
-G0 
dx — dF- 
— dx, — -J~-dx, 
»■ 2 
df df 
dx s, dk • ■ 
dx n dk. 1 
« » 
OL 
dko 
dk 9 — .. 
df 
dk 
dk 
n~ 1 
n—i 
■edk . 
n 
Ausserdem war identisch: 
dz—pi dx l —p i dx 2 ~ . . 
-p dx =dF 0 -iß- dx.-^dx, 
l n n 0 dx, 1 dx, 2 
-|k ^, 
dx., «’ 
aus den 
wenn man die in F 0 und f 0 enthaltenen Werthe von «,, . 
Gleichungen 6) und 6 a) (mit Ausnahme der letzten, welche identisch ist) nimmt. 
Diese Gleichungen stimmen aber genau mit 7) und 7 a) überein, wenn man die « 
mit « + fA vertauscht; es sind also nach Elimination der a + sk ebenfalls 
identisch: 
d f 
öf 
dz-p l dx l -p 1 dx i - . . . -p n dx n =dF—^dx x -~dx 2 - 
dx, 
Sonach nimmt die Gleichung 8) die Form an: 
df df df 
—f q dx = —-T— dk t —— dk 2 — ... — r-— 
n dk.dk. dk 
1 * W 
dk . — f dk . 
n— l n 
.K 
dx 
dx . 
Man hat aber; 
35*