Quadraturen — Zurückf. auf. 549 Quadraturen — Zurückf. auf. 
und geben n Integrale: 
u dA+A du =0, 
s s 1 
Au — c 
Diese Gleichungen reichen hin, um A und alle u als Functionen einer dieser 
Grössen u auszudrücken, und zwar in der Form: 
n ’ 
13) 
u = ß u — A = —• 
s r s n u 
n 
Mit Hülfe dieser Gleichungen lassen sich alle x und A als Functionen von x 
ausdrücken. Setzt man diese Werthe in die beiden ersten Gruppen, so kommt 
dA 
nur in der ersten A, und zwar nur der Ausdruck -r-——d\eu vor. Diese Glei- 
A n 
chungen sind also von der Constante c frei und enthalten ausser den dk nur die 
Variable x und die Constanten ß L , ß 2 . . . /9 . Durch Auflösung nach den 
dk erhält man Gleichungen von der Form: 
dk ~vdx, 
s s n’ 
wo die v nur x enthalten. Durch blosse Quadratur erhält man also die übri- 
s n 
gen Integrale unter der Form: 
k — .9- (x ) = y . 
s s v n' / s 
Die Functionen & enthalten die Constanten ß. ... 8 ,, die man mittels der 
Gleichungen 13) eliminirt, so dass man hat: 
14) * Ä )+y 4 . 
Diese Werthe sind nun in das vollständige Integral 7) einzusetzen. Die y kön 
nen weggelassen werden, da sie sich mit den Constanten « vereinigen, so dass 
diese auch hier als Integrationsconstanten zu betrachten sind. Die Integrale des 
mechanischen Systems sind also die Ausdrücke: 
df df df 
Ö« t ’ d« a • • • d« M _; 
d. h. es sind die nämlichen wie die des Näherungssystems, wo f=0 gesetzt wurde, 
wenn man darin die k um die aus 14) genommenen Ausdrücke sy g {x l ,x 2 
vermehrt. Dies geschieht, wenn man aus den Gleichungen 6) und 6 a) die Werthe 
«., . . . (t , — berechnet und dann die ebenbezeichnete 
12 »’ da. da. da 
1 1 n—1 
Substitution vornimmt. Die Variation der Constanten macht hier also nur n 
Quadraturen nöthig. 
Uebrigens kann man den Gleichungen 12) noch eine einfachere Form geben. 
Zu dem Ende bemerke man, dass q = ist, also die Gleichung 10) die 
1 n 
Form annimmt: 
15) * = 0, wo x = iß.u n -^ 
r n 
gesetzt ist. Denkt man nun u,, u 2 ... n n _ i a ls unabhängige Variablen, so 
lassen sich die x,, x, . . . x , durch diese und x ausdrücken, und Gleichung 
15) enthält nur die u und x^. Gleichung 11) ist dann durch ein System 2) und 
2a) des vorigen Abschnittes zu integriren, welches die Gestalt annimmt: