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m =2*s±££zdi», 
während A(y) aus der Gleichung 7) zu entnehmen ist. Die Gleichung 6) wird 
dann, wenn man erst die erste Wurzel l t der Gleichung 8), und dann die zweite 
l 2 nimmt: 
rD—l„ tDA-A 
= (~ D *<1 + f_ (ö d> 4- C cfy) 
<D-M 
~w~ 
Setzt man also die Ausdrücke rechts in 9) und 9a) der Null gleich, so werden auch 
die Ausdrücke links der Null gleich werden, d, h. man wird haben: 
10) 
dq~sdx — tdy — 0, 
und: 
t dp — s'dq — tc dx-\--jy (dp—rdx—s dy)~0. 
Wenn man aber aus beiden Gleichung dq eliminirt, erhält man: 
tdp — s 2 dx—ts dy—w dx-\-jy (dp—rdx~sdy) = 0, 
und wenn man w mittels der Gleichung 5) wegschafft: 
d. h. 
dp—r dx — s dy = 0, 
und es ist dann wegen der zweiten Gleichung 10) auch: 
t dp — sdq~w dx=z0. 
Das System 10) ist also mit den Gleichungen 2), 3), 4) völlig identisch. Setz 1 
man noch voraus, dass; 
dz —p dx -f qdy 
sei, wie wir dies ja von vorn herein angenommen haben, so kommt also die völlige 
Integration der Gleichungen 1), 2), 3), 4) darauf heraus, die rechten Seiten der 
Gleichungen 9) und 9 a) der Null gleich zu machen. Dies geschieht nun ganz 
in der Weise, die wir bei Integration der Monge’schen Gleichung kennen gelernt 
haben, d. h. aus den Systemen: 
I) —Ddq + l^dx—Ady — 0, 
Ddp-\~C dx — l v dy — 0, 
und; 
H) 
— Ddq + lydx— Ady~ 0, 
Ddp+C dx—l t dy = 0, 
wo /j und l 2 die Wurzeln der Gleichung: 
l*-Bl+AC+Di = 0 
sind. Leitet man ab je 2 Integrale u, v und «„ und setzt: A) v=:(p(u), 
/ \ dz dz, 
r, —(//(mJ, aus welchen man p — q — — bestimmt, und den allgemeinen Aus 
druck für 2 findet, oder B), man bedient sich nur der partiellen Differenzialglei 
chung erster Ordnung v ~ q («), durch deren Integration man das vollständige und 
hieraus das allgemeine Integral ermittelt, auch kann man C) die Gleichungen